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sunny
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 14:22: |
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Hi! Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Gegeben ist der Kreis x²+y²-6x+4y=28 und eine Gerade g: 4x-5y=10. Bestimme die Tangenten(+ Gleichungen), die parallel zu g sind. Bitte helft mir!!!!!!!!!!! Danke |
Peter
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 16:09: |
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erstmal bringst du die kreisgleichung auf die übliche form (mittels quadratischer Ergänzung) (x-3)^2+(y+2)^2=41 die gerade ist y=(4/5)x-2 Parallel dazu sind alle Geraden mit m=4/5 Kreistangenten sind senkrecht zu der Verbindung Mittelpunkt-Berührpunkt. Man kann die Berührpunkte ermitteln, indem man eine zur vorgegebenen Steigung senkrechte Gerade durch den Mittelpunkt legt und die Schnittpunkte mit dem Kreis bestimmt. Dort kann man dann die zu g parallelen Tangenten anlegen. Gerade durch M(3/-2) mit Steigung -5/4 -2=-(5/4)*3+b b=7/4 y=-(5/4)x+7/4 eingesetzt in die Kreisgleichung: x^2-6x+9+(-(5/4)x+7/4+2)^2=41 x^2-6x+9+(25/16)x^2-(75/8)x+225/16=41 (41/16)x^2-(123/8)x+369/16=41 // :41 (1/16)x^2-(3/8)x+9/16=1 // *16 x^2-6x+9=16 x^2-6x-7=0 x1,2=3+-SQRT(9+7) x=7 oder x=-1 Damit haben wir schon mal die x-Werte der Berührpunkte, mit der Geradengleichung: B1(7/-7); B2(-1/3) Tangente an B1 mit steigung 4/5 3=(4/5)*(-1)+b b=19/5 y=(4/5)x+19/5 Gruß Peter Tangente an B2 mit steigung 4/5 -7=(4/5)*7+b b=-63/5 y=(4/5)x-63/5 |
Peter
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 16:12: |
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markus hat bei der kreisgleichung einen fehler gemacht, er hat links die 9 und die 4 addiert, rechts aber subtrahiert, deswegen die krummen werte. Gruß Peter |
sunny
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 14:49: |
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DANKE SCHÖN IHR BEIDEN!!!!!!!!!! |
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