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Hilfe! wer hilft mir bei der Aufgabe?...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Geometrie » Hilfe! wer hilft mir bei der Aufgabe?? Tangentengleichung « Zurück Vor »

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sunny
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 14:22:   Beitrag drucken

Hi! Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Gegeben ist der Kreis x²+y²-6x+4y=28 und eine Gerade g: 4x-5y=10.
Bestimme die Tangenten(+ Gleichungen), die parallel zu g sind.
Bitte helft mir!!!!!!!!!!!
Danke
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Peter
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 16:09:   Beitrag drucken

erstmal bringst du die kreisgleichung auf die übliche form (mittels quadratischer Ergänzung)
(x-3)^2+(y+2)^2=41
die gerade ist
y=(4/5)x-2
Parallel dazu sind alle Geraden mit m=4/5
Kreistangenten sind senkrecht zu der Verbindung Mittelpunkt-Berührpunkt.
Man kann die Berührpunkte ermitteln, indem man eine zur vorgegebenen Steigung senkrechte Gerade durch den Mittelpunkt legt und die Schnittpunkte mit dem Kreis bestimmt. Dort kann man dann die zu g parallelen Tangenten anlegen.

Gerade durch M(3/-2) mit Steigung -5/4
-2=-(5/4)*3+b
b=7/4
y=-(5/4)x+7/4
eingesetzt in die Kreisgleichung:
x^2-6x+9+(-(5/4)x+7/4+2)^2=41
x^2-6x+9+(25/16)x^2-(75/8)x+225/16=41
(41/16)x^2-(123/8)x+369/16=41 // :41
(1/16)x^2-(3/8)x+9/16=1 // *16
x^2-6x+9=16
x^2-6x-7=0
x1,2=3+-SQRT(9+7)
x=7 oder x=-1
Damit haben wir schon mal die x-Werte der Berührpunkte, mit der Geradengleichung:
B1(7/-7); B2(-1/3)

Tangente an B1 mit steigung 4/5
3=(4/5)*(-1)+b
b=19/5
y=(4/5)x+19/5

Gruß

Peter
Tangente an B2 mit steigung 4/5
-7=(4/5)*7+b
b=-63/5
y=(4/5)x-63/5
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Peter
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 16:12:   Beitrag drucken

markus hat bei der kreisgleichung einen fehler gemacht, er hat links die 9 und die 4 addiert, rechts aber subtrahiert, deswegen die krummen werte.

Gruß

Peter
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sunny
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Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 14:49:   Beitrag drucken

DANKE SCHÖN IHR BEIDEN!!!!!!!!!!

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