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Ina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 18:42: | 
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Ich weiß einfach nicht, was ich da rechnen muss:
Gib für den kreis die Gleichung in Mittelpunktform an:
der Kreis berührt die 1. Achse im Punkt B(4/0)
und geht durch den Punkt A(7/1)
Was muss ich da rechnen???
wer kann mir weiterhelfen? |
M
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 19:58: |
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Hallo, Ina !
Ich weiß zwar nicht, was man unter der Mittelpunktsform versteht, im kartesischen Koordinatensystem lautet die Kreisgleichung jedenfalls :
y = (+ -) sqrt(R^2-(x+a)^2) + b.
a und b dienen zur Definition der Verschiebung des zentrischen Kreises mit dem Mittelpunkt 0/0 in x- und y-Richtung.
(+ -) definiert eigentlich 2 Funktionen. + ... für den oberen, - ... für den unteren Ast.
Wir müssen nun die Werte für a,b und R ermitteln.
Der Kreis "berührt" in B(4/0). mit A(7/1) wissen wir, dass der Kreis quasi "auf der x-Achse liegt". Hieraus können wir den 3. Punkt C ableiten. Er muss folglich in 1/1 liegen !
(Mach dir eine Skizze, dann wird es klar)
Setze die Punkte A,B und C in die Kreisgleichung ein. So erhälst Du :
(I) 0= - sqrt(R^2-(4+a)^2)+b (P. im unteren Ast)
(II) 1= - sqrt(R^2-(7+a)^2)+b (P. im unteren Ast)
(III) 1= - sqrt(R^2-(1+a)^2)+b (P. im unteren Ast)
Löse nun das GL-System
(... am besten durch Addition von 2 Gleichungen, dann auflösen nach einer Variablen und einsetzen ...) |
Peter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 17:53: |
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Hallo Ina!
Mittelpunktsform lässt sich direkt aus Pythagoras ableiten M(xm/ym) Mittelpunkt des Kreises:
(x-xm)^2+(y-ym)^2=r^2
der Kreis BERÜHRT die 1. Achse im Punkt B(4/0)
=> Der Mittelpunkt hat den x-Wert 4 (*) und B(4/0) ist Kreispunkt
(4-4)^2+(0-ym)^2=r^2 <=> ym^2=r^2
und geht durch den Punkt A(7/1)
=> (7-4)^2+(1-ym)^2=ym^2
9+1-2ym+ym^2=ym^2
10-2ym=0
ym=5
Der Kreis hat die Gleichung
(x-4)^2+(y-5)^2=25
irgenwie einfacher, oder?
Gruß
Peter
PS: (*) die x-Achse ist Tangente an den Kreis; da die Tangente zur Verbindung Mittelpunkt-Berührpunkt senkrecht ist, liegt der Mittelpunkt auf der Senkrechten zur x_Achse an der Stelle 4, also der Geraden x=4 |
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