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Maike
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2000 - 16:34: |
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Ich muss die Gleichung sec²x tgx dx + sec²y tgx dy = 0 lösen. Könnt ihr mir vielleicht dabei helfen? |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2000 - 17:03: |
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Hi Mike Bist Du sicher , dass Dir kein Tippfehler unterlaufen ist; steht im zweiten Summand wirklich tan x ? Gruss H.R. |
H.R.Moser,megamath
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. März, 2000 - 10:00: |
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Hi Maike, In der gegebenen DGl. (sec x ) ^ 2 * tan x * dx + (sec y) ^ 2 * tan y * dy = 0 ersetzen wir sofort sec x durch 1 / cos x und sec y durch 1 / cos y und separieren die Variablen links und rechts vom Gleichheitszeichen . Es entsteht: sin x / (cos x ) ^3 * dx = - sin y / ( cos y ) ^3 * dy Beide Seiten lassen sich leicht integrieren ( z.B. durch die Substitution cos x = u ) Als Resultat der Integration ergibt sich: ½ * 1 / (cos x ) ^2 = -1 / 2* 1 / (cos y ) ^2 - c / 2 , oder: ( cos x ) ^ 2 + (cos y ) ^2 + c * (cos x ) ^2 * ( cos y ) ^2) = 0 als Lösung der Dgl. in impliziter Form. c ist eine Integrationskonstante ; ich habe beim Integrieren diese mit dem Nenner 2 angesetzt, damit sich später dann alle Nenner 2 wegheben - das ist besonders elegant. - Mit den besten Wünschen H.R. |
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