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Andreas (Speedy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 17:03: | 
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Es klingt sicher blöd, aber die Frage war so.
Kann mir da jemand bitte helfen?
Hier der Text:
Zwischen dem Geburtsgewicht G(in Kg) und der Sterbehäufigkeit h (in %) von Neugeborenen hat man 1950 die Beziehung ermittelt:
h = 4G hoch2 - 28G + 49,5
Stelle die Beziehung grafisch dar und lese ab, bei welchem Geburtsgewicht die Sterbehäufigkeit unter 1% liegt. Bestimme die Koordinaten des Parabelscheitels und erkläre deren Bedeutung.
Soweit zur Frage. Ich stehe zieml. "auf dem Schlauch" |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 17:51: |
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Hallo Andreas
Nun, zuerst haben wir mal die Funktion, die eine nach oben geöffnete Parabel darstellt
 .
Mit Ablesen kann man feststellen, dass die Sterbehäufigkeit unter 1% liegt bei einem Gewicht zwischen 3.1 und 3.8 kg.
Man kann dies auch rechnerisch ermitteln, in dem wir die Gleichung:
h(G) = 1 = 4G2-28G+49.5
ausrechnen, die die Lösungen der beiden Gewichtsgrenzen ergeben, wobei die Grenzen selbst nicht mitgezählt werden, da die Bedinung "unter 1%" ist und nicht gleich "1%".
Den Scheitel findet man mit der quadratischen Ergänzung heraus:
4G2 - 28G + 49.5 = 0
4(G-3.5)2 - 4*12.25 + 49.5 = 0
4(G-3.5)2 + 0.5 = 0
Die Koordinaten des Scheitels kann man nun ablesen: S(3.5/0.5).
Die Bedeutung des Scheitels ist klar: Auf beiden Seiten der Parabel vom Scheitelpunkt aus gesehen, nimmt die Sterbehäufigkeit zu, also ist sie am tiefsten im Scheitelpunkt.
Anders ausgedrückt:
Ein Extrema einer Funktion kriegt man raus, wenn man die 1. Ableitung der Funktion (die ja ein Mass für die Steigung ist) gleich Null setzt, also, der Punkt der Funktion, die keine Steigung hat.
1. Ableitung von h(G) = h'(G) = 8G - 28
Diese = 0 setzt und G ausrechnet ergibt G = 3.5. Dieses G in die Funktion eingesetzt und ausgerechnet ergibt 0.5. Aber mit der Scheitelgleichung geht's schneller, da's ja nur eine Parabel ist.
Gruss Rudolf |
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