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Stefan
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 10:07: | 
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Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)=a*(x+r)*(x-r) und a!=0 und Bestimme den Scheitelpunkt. Ausserdem soll gezeigt werden, dass der Graph symetrisch zur y-Achse ist.
Ich würde mich über schnelle Hilfe sehr freuen, da ich absolut nicht weiss wo ich ansetzen soll.
Ich hatte vorher die Überlegung getroffen, die Nullstellen mit dem Satz des Kavaleri zu ermitteln. Nur wie soll ich das bei der Form y=ax²-r² anstellen? |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 10:51: |
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Hallo Stefan
Nullstellen ermittelt man, indem man f(x)=0 setzt und nach x auflöst; also
a(x+r)(x-r)=0
<=> a(x²-r²)=0 (mit a<>0)
=> x²-r²=0
=> x²=r²
=> x1=r und x2=-r sind die Nullstellen
Scheitelpunkt:
y=a(x²-r²)=ax²-ar²=a(x-0)²-ar²
Nun kann man den Scheitelpunkt S(0/-ar²) einfach ablesen.
Symmetrie:
Der Graph einer Funktion f(x) ist symmetrisch zur y-Achse, wenn gilt f(x)=f(-x)
f(x)=a(x²-r²)
und
f(-x)=a((-x)²-r²)=a(x²-r²)
Folglich gilt f(x)=f(-x); also ist f symmetrisch zur y-Achse.
Mfg K. |
Stefan
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 13:18: |
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Herzlichen Dank!
Hätte nicht gedacht, dass ich die Funktion so einfach umstellen kann.
Aber wie bist du auf die Scheitelpunktsform gekommen, bzw woraus ergibt sich, dass man (x-0)²
schreiben muss?
Gruss Stefan |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 18:56: |
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Hallo Stefan
die Scheitelpunktsform ist allgemein
y=a(x-xs)²+ys
wobei xs und ys die Koordinaten des Scheitelpunktes sind;
und x² kann man auch als (x-0)² schreiben.
Mfg K. |
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