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mongo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 21:33: | 
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hi
Ich habe die Folge: n-->(1/n^2)-(1/n)
Ich soll herausfinden welche Schranken es gibt und wie die Monotonie aussieht.
Die Monontonie soll ich beweisen durch: a(n+1)<=a(n)
Wie muss ich dabei vorgehen?? |
lars
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. November, 2001 - 08:33: |
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Also a(n):=(1/n²)-(1/n)=(1-n)/n²
Behauptung: S=1 is beispielsweise eine obere Schranke
Beweis durch Induktion über n:
I.A.: (1-1)/1² = 0 < S=1, okay
I.V.: (1-n)/n² gilt für fixes n
I.S.: (1-(n+1))/(n+1)² = -n/(n²+2n+1) <= (-n+1)/(n²+2n+1) = (1-n)/(n²+2n+1) <= (1-n)/n², da 2n+1>0 und (1-n)/n² < 1, q.e.d
Gruß
Lars |
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