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Beitrag |
    
PapaUli
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 21:25: | 
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Meine Tochter hatte heute ein paar Probleme mit dem Mittelwertsatz.
Da ich auch schon was länger aus der Schule bin brauch ich eure Hilfe, um ihr zu helfen.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Berechnen sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Differenzialrechnung:
wurzel 1,005
wie geht das? |
PapaUli
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 21:31: |
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Berechnen sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Differenzialrechnung näherungsweise:
wurzel 1,005
so ist es richtig |
Fridolin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 08:51: |
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Hallo PapaUli,
Laß Dir von Deiner Tochter erklären, daß dies nichts mit Differentialgleichungen zu tun hat! |
PapaUli
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 11:26: |
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ich hab doch gesagt, dass ich keine ahnung davon habe.
kannste mir nicht weiter helfen? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 11:52: |
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Hi PapaUli,
Ich empfehle Deiner Tochter, künftig bei
Grosspapi um Mathehilfe nachzufragen,
ein Erfolg wird sich gewiss einstellen,
da es sich hier offenbar um ein
Generationenproblem handelt.
Nun zur Sache.
Ich löse die Aufgabe mit dem ersten Differential;
dieser Begriff ist ganz in der Nähe des
Mittelwertsatzes der Differentialrechnung
angesiedelt.
Als massgebliche Funktion kommt etwa
y = y(x) = wurzel(1+x) in Frage.
Zentralwert von x ist xo = 0
Die Ableitung dieser Funktion y(x) ist bekanntlich
y ´= y ´ (x) = 1 / { 2 * wurzel (1+x)}
allgemein erhält man das Differential
dy der Funktion y(x) als Produkt
Ableitung mal Differential dx der unabhängigen
Variablen x , also
dy = y ´ (x) * dx
hier:
dy = 1 / { 2 * wurzel (1 + x ) }* dx
Numerisch: x = xo = 0, dx = 0,005 ,daraus:
dy = 1 / {2 * wurzel (1+ 0) } * 0,005 = 0,0025
Der gesuchte Näherungswert N ist dann
N = y(0) + dy = 1 + 0,0025 = 1,0025
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Mit dem Taschenrechner kommt der Wert
1,002496883.
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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