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Beitrag |
    
Jacky
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 18:22: | 
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Hallo,
ich bräuchte einmal einen Ansatz für die folgende Aufgabe:
Und zwar sind die Fuktionsgleichungen für die Seiten AB, AC, BC gegeben:
AB: y=x-2
AC:y=3*x
BC:y=(-x/2)+7
Nun sollen wir den Seitenhalbierenden-Schnittpunkt, und den Mittelsenkrechten-schnittpkt. berechnen.
Die Punkte A,B,C habe ich schon alle berechnet, nur komme ich bei der Berechnung der Mittelpunkte der Seiten a, b, c nicht weiter, könnten ihr mir da weiter helfen, bzw. einen Ansatz geben?
Vielen Dank im Voraus
Jacky |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 10:51: |
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Hallo Jacky
A(-1/-3)
B(6/4)
C(2/6)
Seitenhalbierende
=================
Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks gehen durch die Seitenmitte und den gegenüberliegenden Eckpunkt.
Also zunächst die Seitenmitten bestimmen mit
xm=(x1+x2)/2 und ym=(y1+y2)/2
M(AB)=(2,5/0,5)
M(BC)=(4/5)
M(AC)=(0,5/1,5)
Die Gleichungen der Seitenhalbierenden lassen sich nun mit der Zwei-Punkteform errechnen; also
(y-y1)=(x-x1)(y2-y1)/(x2-x1)
Für die Seitenhalbierende von AB folgt mit M(AB) und C:
y-0,5=(6-0,5)(x-2,5)/(2-2,5)
y-0,5=5,5(x-2,5)/(-0,5)
y-0,5=-11(x-2,5)
y-0,5=-11x+27,5
y=-11x+28
Für die Seitenhalbierende von BC folgt mit M(BC) und A:
y-5=(-3-5)(x-4)/(-1-4)
y-5=-8(x-4)/(-5)
y-5=8/5(x-4)
y-5=8/5x-32/5
y=8/5x-7/5
Der Schnittpunkt von y=-11x+28 und y=8/5x-7/5 ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden; also gleich setzen:
-11x+28=8/5x-7/5 |*5
-55x+140=8x-7 |+55x+7
147=63x |:63
x=7/3
y=-11*(7/3)+28=-77/3+84/3=7/3
S(7/3;7/3)
Mittelsenkrechte:
=================
gehen durch die Seitenmitten und stehen senkrecht auf den Seiten.
Koordinaten der Seitenmitten (siehe oben)
Steigung der Mittelsenkrechten aus Steigung der Seiten ermitteln.
Seite AB: y=x-2 => m=1 Wegen m1*m2=-1 => m2=-1/m1=-1/1=-1
Seite BC: m1=-1/2 => m2=2
Mit der Punkt-Steigungsform nun die Geradengleichungen ermitteln:
y-y1=m(x-x1)
Mittelsenkrecht zu AB: y-0,5=-1(x-2,5) => y=-x+3
Mittelsenkrechte zu BC: y-5=2(x-4) => y=2x-3
Schnittpunkt der beiden Geraden ist
-x+3=2x-3
6=3x
x=2 => y=-2+3=1
S(2/1) ist Schnittpunkt der Mittelsenkrechten
Mfg K. |
Jacky
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 10:59: |
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Hallo K.
Vielen Dank für die Erklärung
Gruß
Jacky |
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