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Bert
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 10:13: | 
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ich habe follgende aufgabe gestellt bekommen und kapiere sie einfach nicht.
f(x)= x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 6, x0 = 1
kann mir das einer an hand dieser aufgabe schritt für schritt erklären. |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 11:07: |
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Hallo Bert
f(x)=x5-2x4+3x³-4x²+5x-6 => f(1)=-3
f'(x)=5x4-8x³+9x²-8x+5 => f'(1)=3
f"(x)=20x³-24x²+18x-8 => f"(1)=6
f(3)(x)=60x²-48x+18 => f(3)(1)=30
f(4)(x)=120x-48 => f(4)(1)=72
f(5)(x)=120 => f(5)(1)=120
Für die Taylorreihe gilt:
f(x)=f(xo)+1/1!f'(xo)(x-xo)+(1/2!)f²(xo)(x-xo)+...+(1/n!)f(n)(xo)(x-xo)n
also
f(x)=-3+(1/1!)*3*(x-1)+(1/2!)*6*(x-1)²+(1/3!)*30*(x-1)³+(1/4!)*72*(x-1)4+(1/5!)*120*(x-1)5
=-3+3(x-1)+3(x-1)²+5(x-1)³+3(x-1)4+(x-1)5
Mfg K. |
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