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klaus
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 22:20: |
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Gegeben ist die fkt f mit f(x)=1/2x^4-3x²+5/2 x € |R Ihr schaubild ist Kf Aufgabe Vom Punkt Q (0/4)aus werden tangenten an Kf gelegt Berechnen sie die Koordinaten der Berührpunkte und tangentengleichung. Die y-achse die gerade mit y=-4x+4 und Kf begrenzen eine Fläche. Berechnen sie deren Inhalt bitte helft mir Danke im voraus Klaus |
K.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 10:17: |
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Hallo Klaus f(x)=(1/2)x4-3x²+(5/2) Tangente und Kurve müssen im Berührpunkt B(x0/y0) die gleiche Steigung m haben. f'(x)=2x³-6x => f'(x0)=2x0³-6x0=m Q(0/4) und B(x0/y0) liegen auf der Tangente => y=mx+b Q: b=4 und damit y=mx+4 B eingesetzt folgt: y0=mx0+4=(2x0³-6x0)*x0+4=2x04-6x0²+4 B(x0/y0) liegt außerdem auf der Kurve, also f(x0)=1/2x04-3x0²+5/2=y0 gleich setzen, ergibt: 2x04-6x0²+4=1/2x04-3x0²+5/2 |*2 4x04-12x0²+8=x04-6x0²+5 |-x04 3x04-12x0²+8=-6x0²+5 |+6x0²-5 3x04-6x0²+3=0 |:3 x04-2x0²+1=0 (x0²-1)²=0 xo²=1 => x0=1 oder x0=-1 y0=f(1)=0 Berührpunkte sind damit B1(1/0) und B2(-1/0) Für die Tangentengleichung ergibt sich aus y=mx+4 mit B1(1/0) 0=m+4 => m=-4 und damit y=-4x+4 mit B2(-1/0) 0=-m+4 => m=4 und damit y=4x+4 Mfg K. |
K.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 10:24: |
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Hallo Klaus zweiter Teil A=ò0 1(y-f(x))dx =ò0 1(-4x+4-1/2x4+3x²-5/2)dx =[-2x²+4x-1/10x5+x³-5/2x]10 =|-2+4-1/10+1-5/2|=0,4 Mfg K. |
Rudolf (Ruedi)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 11:31: |
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Hallo K. und Klaus Du hast nur die Fläche im Intervall von 0 bis 1 gerechnet. Bei (-3/16) berühren sich die Kurven nochmals. Nun, in der Aufgabe geht leider nicht hervor, welcher Teil der Fläche gemeint ist, der kleine Teil im Intervall von 0 bis 1 oder der von -3 bis 0. Bin leider noch nicht so weit, um eine Fläche auszurechnen. Ist schon ein paar Jahre zurück und muss das Zeug zuerst wieder repetieren. Gruss Rudolf |
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