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Antje
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2000 - 20:55: | 
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Wie lautet die Ableitung von 2 hoch -x ?
Wie kann man beweisen,dass diese Fkt. nie die x-Achse berührt? |
reinhard
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2000 - 21:13: |
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Hallo Antje!
a^x läßt sich ja umformen in e^(ln(a)x). Diesen Satz habt ihr sicher bei den Rechenregeln für Exponentialfunktionen gelernt.
Forme also 2^(-x) um in e^(ln(2)*-x).
Das kannst du dann mit der Kettenregel ableiten:
e^(ln(2)*-x) * (-ln(2))
Du kannst beweisen, daß diese Funktion nie die x-Achse berührt, indem du versucht, sie Null-zusetzen:
2^(-x) = 0
e^(ln(2)*-x) = 0
ln(2)*-x = ln(0) und hier ist das Problem: ln(0) gibt es nicht, beziehungsweise ist -unendlich. Wenn also die Gleichung, in der du die Funktion 0 setzt, keine Lösung hat, dann nimmt die Funktion auch nie den Wert 0 an.
Reinhard |
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