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Beitrag |
    
Gerald Hackl (Gerald)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 10:49: | 
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aus einem Baumstamm dessen Querschnitt als Kreis mit dem Durchmesser d angenommen wird soll ein Balken mit größtmöglichen rechteckigen Querscnitt geschnitten werden. Es soll die Ausmaße des Balkenquerschnitts für d=30 berechnet werden.
Bei mir kommt für a=+/- 5,4 heraus (also a^2=30)
aber b wäre dann Null und ein Rechteck mit der Seitenlänge 0 ? Komm einfach nicht auf die richtige Lösung drauf |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 12:53: |
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Hallo Gerald
der Durchmesser d des Kreises ist die Diagonale des gesuchten Rechtecks.
Nennen wir die Seiten a und b
Dann gilt nach Pythagoras in dem Dreieck bestehend
aus a, b und d
d²=a²+b²
=> b²=d²-a² => b=Ö(d²-a²)
Für den Flächeninhalt des Rechtecks gilt
A=a*b
A(a)=a*Ö(d²-a²)
A'(a)=Ö(d²-a²)-a²/Ö(d²-a²)
A'(a)=(d²-a²-a²)/Ö(d²-a²)=0
<=> d²-2a²=0
<=> d²=2a²
<=>a²=d²/2
=> a=d/Ö2
Für d=30 folgt nun
a=30/Ö2
Mit b²=(d²-a²)=900-900/2=900/2 => b=30/Ö2
Also a=b und das Rechteck ist ein Quadrat.
Mfg K.
b |
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