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anni
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 18:04: |
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Hi Leute ich bräuchte super dringend eure HIlfe, BITTE! Also ich soll die Gleichung einer Tangente [y*y`=p(x+x)]an einer Parabel [y²=2px]durch den Punkt P (x`;y`)herleiten. Könntet ihr mir dabei bitte helfen??? Außerdem würd ich noch gern wissen, ob es für die Tangentengleichung einen speziellen Namen gibt. DANKE schonmal!!! |
anni
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 18:06: |
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Hi Leute ich bräuchte super dringend eure HIlfe, BITTE! Also ich soll die Gleichung einer Tangente [y*y`=p(x+x`)]an einer Parabel [y²=2px]durch den Punkt P (x`;y`)herleiten. Könntet ihr mir dabei bitte helfen??? Außerdem würd ich noch gern wissen, ob es für die Tangentengleichung einen speziellen Namen gibt. DANKE schonmal!!! |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 06:52: |
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Hi Anni , Herleitung der Gleichung der Tangente t Für die Parabel y ^ 2 = 2 p x ,Berührungspunkt P1(x1/y1) auf der Parabel in vier Schritten 1) Parabelgleichung y^2 =2px,daraus y1 ^ 2 = 2 p x1 , da P1 auf der Parabel liegt 2) 2 y y ´ = 2 p durch implizites Differenzieren daraus y´ = p /y . 3) Steigung m der Tangente t in P1 : m = p / y1 . 4)Gleichung von t mit der Punkt-Richtungsform: y - y1= m ( x – x1) führt auf y - y1 = p / y1 ( x – x1 ) ; Bruch weg : y1 y – y1^2 = p x – p x1, mit 1) kommt : y1y - 2 p x1 = px – px1 ; daraus die endgültige Form der Tangentengleichung: y1 y = p ( x + x1) Anmerkung. Dieselbe Gleichung erhält man für die so genannte Polare ,welche zum Pol P1(x1/y1) gehört. Die Polarentheorie steht hier aber nicht zur Diskussion. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath. |
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