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Beitrag |
    
anni
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 18:03: | 
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Hi Leute ich bräuchte super dringend eure HIlfe, BITTE!
Also ich soll die Gleichung einer Tangente [y*y`=p(x+x)]an einer Parabel [y²=2px]durch den Punkt P (x`;y`)herleiten.
Könntet ihr mir dabei bitte helfen???
Außerdem würd ich noch gern wissen, ob es für die Tangentengleichung einen speziellen Namen gibt.
DANKE schonmal!!! |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 09:07: |
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Hallo Anni
ich ersetze x' und y' durch x0 und y0, damit keine Verwechslung mit der Ableitung möglich ist.
Die Tangente lautet dann entsprechend: y*y0=p(x+x0)
P(x0;y0) liegt auf der Parabel y²=2px
=> y0²=2px0 => y0=Ö2px0
Die Parabel hat in allen Punkten die Steigung
m=y'=p/Ö2px (Dies ist die 1. Ableitung)
im Punkt x0 ist m damit m=p/Öppx0
Jede Tangente ist eine Gerade; also gilt die allgemeine Geradengleichung
y=mx+b
Hier setzen wir nun für x und y die Koordinaten von P und für m die Steigung im Punkt P ein; also
Ö2px0=(p/Ö2px0)*x0+b
=>b=Ö2px0-(p/Ö2px0)*x0
=>b=[2px0-px0]/Ö2px0=px0/Ö2px0
Die Tangentengleichung ist damit
y=p/Ö2px0*x+[px0/Ö2px0]
Da Ö2px0=y0 folgt
y=p/y0*x+px0/y0 |*y0
y*y0=px+px0
y*y0=p(x+x0)
Jetzt kannst du x0 durch x' und y0 durch y' ersetzen und erhälst
y*y'=p(x+x')
Ein spezieller Name für Tangentengleichungen ist mir nicht bekannt. Eigentlich sagt der Name Tangentengleichung doch alles (nämlich, dass es sich um eine Gerade handelt, die eine Kurve in einem Punkt berührt).
Mfg K. |
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