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reiko
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 12:03: | 
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1)Es sind 60 Rohre so zu stapeln, dass jede Schicht auf Lücke mit der darunter liegenden Schicht liegt; die oberste Schicht soll aus vier Rohren bestehen. Wie viele Rohre müssen in die unterste Schicht gelegt werden, und wie viele Schichten hat der Stapel ? Wie hoch ist er, wenn die Rohre einen Durchmesser von 20 cm haben ?
ich brauche ein formelmässiger rechnungsweg..denn ich habe es mit ausprobieren gemacht und komme auch auf die Lösung , aber nicht überall....danke
2)Für das Spiel "Turm von Hanoi" benötigt man ein Brett, auf dem drei Stäbe A, B und C senkrecht stehen, und n runde Scheiben von verschiedener Grösse, die in der Mitte ein Loch haben. Alle Scheiben sind auf A gesteckt und zwar so, dass keine Scheibe auf einer kleineren Scheibe liegt. Die Aufgabe besteht darin, alle Scheiben auf B umzuschichten, wobei immer nur eine Scheibe auf eine kleinere gelegt werden darf. C dient zur Zwischenlagerung. Ermittle die Anzahl der dazu mindestens nötigen Umlegungen U(n) und beweise dies.
Nun das Spiel kenne ich , aber wie berechne und beweise ich das...????? |
Allmut
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 14:35: |
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Zur ersten Aufgabe:
Ist das nicht eine arithmetische Reihe?
a=Anfangsglied, d=Differenz,z=letztes Glied,
n=Anzahl der Glieder, s=Summe der Reihe
Nach der Formel s= n/2(a + z) brauchen wir noch eine weitere Angabe,denn es gibt hier zwei Unbekannte n und a; z=4 und s=60.
Ohne Formel komme ich - wie Du wohl auch - auf a=11, da 11+10+9+8+7+6+5+4=60
Wenn man das in die Formel einsetzt, ergibt sich
60 = 8/2(11+4) = 4*15
Wenn der äußere Durchmmesser 20 cm beträgt, müßte die Höhe des Stapels 138,4 cm betragen.
Das habe ich mit einem kompletten Stapel (ein Rohr
oben) und Pythagoras versucht. Der Stapel hat außen 11*20 cm, die halbe Grundseite hat 5,5*20 cm. Die Höhe y läßt sich dann mit Pythagoras errechnen. Dann der Strahlensatz: jetzt Außenlänge
8*20 cm. Die jetzige Außenlänge von 8*20 cm verhält sich zu der jetzigen Höhe wie die Außenlänge des kompletten Stapels zu der Höhe des kompletten Stapels, nach meiner Rechnung 138,4 cm.
Gruß A. |
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