| Autor |
Beitrag |
    
Hades
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 11:53: | 
|
Hi, ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht klarkomme.
a) Zeigen Sie: wenn der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion einen konstanten Summanden enthält, dann kann die Funktion nicht ungerade sein.
Kann eine solche Funktion gerade sein?
b) Gibt es eine Funktion, die sowohl gerade als auch ungerade ist? |
Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 14:07: |
|
a)f ungerade <=> -f(x)=f(-x)
f(x) ganzrational f(x)=ax^n+bx^n-1+....+k mit K konstant <>0
-f(x)=-ax^n-bx^(n-1)-...-k
f(-x)= a(-x)^n+b(-x)^(n-1)+....+k
Sollen -f(x)=f(-x)gleich sein, fallen alle Potenzen mit ungeradem Exponenten weg, weil sie auf beiden Seiten gleich sind.
Es bleiben noch alle Potenzen mit geraden Exponenten übrig, die man auf der einen Seite der Gleichung sammeln kann, auf der anderen stehen dann 2k. -f(x)=f(-x) muss für alle x gelten, also auch für x=0, daraus erhält man sofort k=0
Gerade kann sie sein, z.B f(x)=x^2+5
b)Ja, die gibt's: f(x)=0 |
|
