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Katrin (Nudel)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 09:12: | 
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Hi @ all!
Ich habe ein mega Problem!! Wir nehmen zur Zeit die Tangentenberchnung an einer Parabel durch (Normalparabel), deren Schnittpunkte immer (0/0) sind. Jetzt haben wir als Hausaufgabe allerdings eine Aufgabe aufbekommen, bei der die Parabel um 3 nach rechts und 2 nach oben verschoben ist. Wie muß ich jetzt die Tangente berechnen? Vorgegeben wurden uns die Punkte (5/6) und (3/2). in der Schule haben wir diese allgemeine Gleichung bekommen:
xo²+xo² : xo = y-xo²: x-xo .
Das wäre doch die normale Gradengleichung y2-y1:x2-x1 oder???
wenn ich nun die angegebenen Zahlen einsetzte erhalte ich dieses: 6-2:5 = y-6:x-5 => 0,8 = y-6:x-5 => 0,8x+2= y
aber was sagt mir nun diese Gleichung? 0,8x+2=y??
was muß ich damit anstellen? was habe ich da errechnet?
die Parabelfunktion wäre ja y= (x-3)² +2 daraus kann man erkennen, dass der y-Wert der Parabel 2 ist und der x-Wert 3.
Die Tangentengleichung lautet y= 2xox-xo²=2xox-yo
Kann mir jemand erklären was ich wo einsetzen und wie ich das ausrechnen kann? Bräuchte das bis spätestens Freitag!! Wäre super, wenn ihr mir weiterhelfen könntet!!
Mfg Kati |
Rainer Karsch
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 22:39: |
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Hallo Katrin
Du sollst alle Tangenten an die Parabel y=(x-3)²+2 berechnen, die gleichzeitig durch den Punkt P(5/6) gehen. Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet: y=mx+b
Da P auf der Tangenten liegen soll, P einsetzen: 6=5m+b <=> b=6-5m . Dies in die Gerandengleichung einsetzen: y=mx+6-5m. Nun durch gleichsetzen die Schnittpunkte von Tangente und Parabel berechnen:
mx+6-5m=(x-3)²+2 <=> 0=x²-6x+9+2-mx-6+5m <=> 0=x²-(6+m)x+5+5m <=> p,q Formel x=(6+m)/2+-wurzel(((6+m)/2)²-5-5m)
Unsere Gerade soll Tangente sein, deshalb darf es nur eine Lösung geben (Highländer: Es kann nur einen geben!), also muß der Term unter der Wurzel (Diskriminante) Null sein.
((6+m)/2)²-5-5m=0 <=>1/4*(m²+12m+36)-5-5m=0 <=> m²+12m+36-20-20m=0 <=> m²-8m+16=0 <=> m=4+-Wurzel(16-16) <=> m=4
Für x=(6+m)/2+-wurzel(((6+m)/2)²-5-5m)erhält man (wurzel ist Null) x=5, y=(5-3)²+2=6
Die gesuchte Tangentengleichung y=mx+6-5m ist dann y=4x+6-5*4 <=> y=4x-14.
Viel Spaß beim nachrechnen.
Gruß
Rainer |
Katrin (Nudel)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 15:12: |
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Hallo Rainer!
Vielen, vielen Dank für deine Antwort!! Dann werde ich mich jetzt mal hinsetzen und das alles nachrechnen*g*
Wenn ich noch eine Frage dazu habe, melde ich mich nochmal!
Bis bald Kati |
Katrin (Nudel)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 11:41: |
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Hallo Rainer!
Dein Rechenweg war richtig, nur leider etwas zu lange...ich wollte dir einfach noch unserern nun verwendeten, kürzeren Weg mitteilen:
y-6/x-5= -2-6/3-5=-8/-2=4
4*(x-5)=
y-6=4*(x-5)
y=4x-14
aber trotzem DANKE!
cu Kati |
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