| Autor |
Beitrag |
    
Nicole
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. November, 2001 - 17:44: | 
|
Hi!!
Hab bis Freitag ne riesen Matheaufgabe auf. KOmme aber bei dieser heir nicht weiter. Könnt ihr mir bitte helfen? Das wäre echt super nett.
Aufgabe:
Gegeben sind die Funktionen f und g durch
f(x)= -0,25x^3+2x (x=Element R) und
g(x)= (3/2)x^2 (x=Element R)
a) Führen sie für die Funktion f unter Nutzung des Grafiktaschenrechners eine Kurvenuntersuchung durch (Nullstellen, Symmetrie, Koordinaten der lokalen Extrempunkte, Art der Extrema, Koordinaten der Wendepunkte, Verhalten im Unendlichen).
b) Berechnen sie die Koordinaten aller Schnittpunkte zwischen den Graphen der Funktionen f und g.
c) Gegeben sind die Funktionen f(tiefgestellt t) durch f(tiefgestellt t) (x)= -0,25x^3 + tx (t= Element R; x=Element R). Ermitteln sie die Anzahl der NUllstellen von f(tiefgest. t) in Abhängigkeit von t. |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 08:39: |
|
Hallo Nicole
a) f(x)=-0,25x³+2x
Nullstellen: f(x)=0
<=> -0,25x³+2x=0
<=> x(-0,25x²+2)=0
=> x=0 oder x²=8
=> x=0 oder x=Ö8 oder x=-Ö8 sind die Nullstellen
Symmetrie:
f(-x)=0,25x³-2x
-f(-x)=-0,25x³+2x
=> f(x)=-f(-x)
=> punktsymmetrisch zum Ursprung
Ableitungen:
f'(x)=-0,75x²+2
f"(x)=-1,5x
f"'(x)=-1,5
Extrema: f'(x)=0
<=> -0,75x²+2=0
<=> 0,75x²=2
<=> x²=8/3
=> x=Ö(8/3) oder x=-Ö(8/3)
f"(Ö(8/3))=-1,5*Ö(8/3)<0=>Max
f"(-Ö(8/3))>0 => Min
Wendepunkte: f"(x)=0
<=> -1,5x=0 <=> x=0
wegen f"'(0)=-1,5<>0 hat f bei x=0 einen Wendepunkt
Für x->-oo geht f(x)->-oo
für x->oo geht f(x)->oo
b) f(x)=g(x)
-0,25x³+2x=3/2*x²
-x³+8x=6x²
x³+6x²-8x=0
x(x²+6x-8)=0
=> x=0 oder x²+6x-8=0
=> x=0 oder x=-3+Ö17 oder x=-3-Ö17
Die entsprechenden y-Werte bitte selber ausrechnen.
c) ft(x)=-0,25x³+tx=0
<=> -0,25x³+tx=0
<=> x(-0,25x²+t)=0
=> x=0 oder 0,25x²=t
=> x=0 oder x²=4t
=> x=0 oder x=±2Öt
für t<=0 hat die Schar eine Nullstelle bei x=0
fÜr t>0 hat sie 3 Nullstellen: x=0; x=2Öt und x=-2Öt
Mfg K. |
Nicole
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 13:41: |
|
Das ging ja schnell!! Vielen Dank nochmal!!! Nicole |
|
