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Dani
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 22:36: | 
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Hallo!!!!!
Ich habe heute Abend schon mal eine Mail geschickt (Funktionen/Lineare Gleichungssysteme), aber mir hat leider niemand geantwortet...
Ich muß bis morgen GANZ dringend eine vollständige Funktionsuntersuchung durchführen, habe aber keine Ahnung, wie das funktionieren soll... Die Nullstellen und die Ableitungen habe ich schon, aber weiter komme ich einfach nicht, weil ich keine Ahnung von dem ganzen Kram habe!!!
Mein Lehrer will morgen die Hefte einsammeln und die Hausaufgabe benoten!!!!!!!!!
Bitte helft mir!!!
Biiiiiiiiiitttttttteeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!!!!
Die Funktion lautet:
f(x)= 2xe^1-x
Außerdem muß ich prüfen, ob die von Kurve und positiver x-Achse umrandete Fläche einen endlichen Inhalt hat und diesen gegebenenfalls berechnen!
Vielen, vielen lieben Danke im Voraus!!!
Dani
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Franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 23:39: |
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Was die Fläche angeht A=INTEGRAL[0..oo]2*x*e^(1-x)dx: partielle Integration u:=2x; v':=e^(1-x); INT uv'dx=uv-INT u'vdx usw. -> A=2e |
haffi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 23:39: |
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Hallo!
NSt: 2xe^(1-x)=0 => x=0
Verhalten für betragsgroße x:
lim x -> unendlich f(x)= 0
lim x-> -unendl. f(x)= - unendl.
Ableitungen:
f´(x)=2(1-x)e^(1-x)
f´´(x)=2(x-2)e^(1-x)
f´´´(x)=2(3-x)e^(1-x)
EXTREMA:
notw. Bed.: f´(x)=0
2(1-x)e^(1-x)=0 => x=1
hinr. Bed: f´´(1)=-2e^0=-2 <0 => HP
f(1)=2 => HP(1/2)
WENDEPKT: notw. Bed.: f´´(x)=0
2(x-2)e^(1-x)=0 => x=2
hinr. Bed.: f´´´(2)=2e^-1 ungleich 0
f(2)=4e^-1 = ungefähr 1,47
WP(2/1,47)
Symmetrie:
f(-x)=-2e1(1+x) ungleich f(x) und ungleich -f(x)
=> keine Symmetrie erkennbar
Zeichnen mußt Du selber. Wichtig: auf der rechten
Seite des Koordinatensystems nähert sich der Graph der x-Achse von oben an, schneidet sie aber nicht.
Flächeninhalt:
lim n->unendl. Integral von 0 bis n über f(x)dx=
lim n-> ue 2 ò0 n xe^(1-x)dx =
2 lim n->ue [-e^(x-1)-Int-e^(1-x)]0n
(wegen partieller Integration:
Int v´u=vu- Int vu´; setze v´=e^(1-x) und u=x,
ergo v=-e^(1-x) und u=1)
=2 lim n->ue[-e^(1-x)-e^(1-x)]0n
=2 lim n->ue[-2e^(1-x)]0n
=-4 lim n->ue[e^(1-n)-e^1]=-4*[0-e]=4e.
Der Flächeninhalt ist also endlich und gleich 4e. |
Manuel Gerres
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2000 - 18:18: |
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Hallöchen! Ich stecke in einer echten Klemme!
Wir müssen morgen eine vollständige Funktionsanalyse machen! Leider weiss ich nicht mehr wie das geht!
Die Funktion lautet! f(x)=x^3+3x+2/x^2
Ich brauche eine: Nullstellenberechnung, Monotonie, lok. Extrema, Wendestellen,
Symetrie, verhalten im unendlichen...
Ich hoffe ihr Könnt mir helfen!
Mit freundlichen Grüßen Maanu! |
OliverK
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2000 - 19:13: |
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Hallo Manuel,
da hast Du ja eine wirklich gewichtige Aufgabe!
Die komplette Funktionsuntersuchung ist etwas aufwendig und nur durch Training auf ein Minimum zu reduzieren. Folgende Ergebnisse in Kurzform drürften Dir weiterhelfen:
Nullstellen: Mit der Newton-Iteration x=-0,817
Extremwerte: T(0,9024|5,898)
Monotonie : mtn. steigend ab x=0,9024
Wendepunkte: W(-1,1487|-3,446) LR-Krümmung
Symmetrie : Nicht achsen/punktsymmetrisch
Verhalt. oo: x->+oo f(x)->+oo
x->-oo f(x)->-oo
Achtung: Die 0 ist nicht zugelassen, es gibt einen
Pol : x=0 (ohne Vorzeichenwechsel!)
Ich hoffe, das hilft Dir weiter. Die komplette Funktionsdisukssion kann ich Dir morgen schicken. Kontaktiere mich bitte per e-mail wenn Du Fragen hast. |
Dani
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2000 - 19:23: |
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Hey Oliver, kannst du mir vielleicht auch bei einer Kurvendiskussion helfen?
Die Funktion lautet: f(x)=2x-e^x
Ich muß den Graphen auch zeichnen.
Vielleicht kannst du mir die einzelnen Schritte erklären??? Vielleicht verstehe ich dann mal endlich irgendwas...
Wäre echt total nett, wenn du mir helfen würdest!
Viele liebe Grüße
Dani |
Manuel Gerres
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2000 - 20:03: |
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Hallo hier ist nochmal der Manuel!
>
> Leider reichen mir die Angaben noch nicht! Im Unterricht haben wir die
> Monotonie durch
> Ableitungsbildung erreicht! D.h. Ableitung bilden...davon die
> Nullstellen!!...und das dann
> ins verhältniss setzen...d.h.von
> unendlich-x-nullstelle...-unendlich-x-nullstelle etc.!!
>
> Weiterhin brauche ich noch das lokale Extrema der Funktion!...d.h.
> Minimum,
> Maximum..Emax..
> Emin...Extrempunkte..und das Verhalten im Unendlichen!!
>
> Bei der Nullstellenberechnung müssen irgendwie mehrere Nullstellen
> herauskommen!
> Die Ausgangsgleichung! x^3+3x+2/x^2....für die Nullstellenberechnung
> muss
> nun Polynomdivision vorgenommen werden! d.h x^3+^3x+2/ x-1..so ähnlich
> müsste die Gleichung dann sein? (x-1..ist irgendwie schon erste
> Ableitung!!)
>
> Wie sieht das mit der Symetrie aus? Könnt ihr mir dazu ne Gleichung
> schreiben?
>
> Wäre schön wenn ihr die Zeit aufbringen könntet mir diese doch
> kompliezierten Sachen zu beantworten!! Am besten noch heute!
>
> Mit freundlichen Grüßen Manu aka MAnu2000
> |
OliverK
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 14:44: |
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Hallo Dani,
ich versuche, die Fkt.-Diskussion noch heute zu schicken. Versprechen kann ich nichts.
Hallo Manu,
irgendwie hört sich das alles etwas durcheinander an. (sorry). Die von Dir angegebene Funktion ist bereits das Ergebnis der Polynomdivision. Alle Ergebnisse aus meiner gestrigen Nachricht sind richtig (habe den Computer nachrechnen lassen). Wie alles im Einzelnen "funktioniert", schreibe ich Dir noch auf. Recht hast Du ja, es ist schon kompliziert, nur kann man sich das Ganze mit etwas Intuition viel mehr vereinfachen. Beispiel: Die Monotonie läßt sich einfach vervollständigen, denn hat man schon x=0,9024, dann schließt man: Monoton steigend (nicht strg. monoton) für x>0,90, von 0,90 bis 0 monoton fallend (da 0 ja Polstelle ohne Zeichenwechsel mit dem ungeigentlichen Grenzwert ist). Ich werde Dir noch den Graphen mitschicken. Sollte es dringend sein, melde dich zwischendurch nochmal per email!
Gruß
Oliver |
Dani
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 17:00: |
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Hi Oliver!
Das wäre echt total klasse, wenn du das heute noch schaffen würdest!!!
Schon mal jetzt ein ganz dickes Dankeschön an dich!
Dani |
OliverK
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 19:02: |
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Hallo Dani,
hier nun also die Funktionsuntersuchung:
f(x)=2x-e^x
1.) Symmetrie:
a) Achsensymmetrie: wg. f(-x)=-2x-e^(-x) ungleich f(x) keine A.Symm.
b) Punktsymmetrie: wg. –f(-x) = -(-2x-e(-x)) ungleich f(x) auch keine. P.Symm.
2.) Nullstellen:
Da sich mithilfe des Logarithmierens der Exponent x nicht entfernen lässt, müsste man mühselig eine Nullstelle durch Intervallschachtelung suche, dann eventuell das Newton-Verfahren zur Näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen heranziehen. In Deinem Fall aber spart man sich die gesamte „Sucherei“, indem man mit einem Trick nachweist, das f(x) keine Nullstelle hat. Ich kann ihn Dir hier nur stichpunktartig erklären.
Es soll ja gelten: 0 = 2x-e^x
und das ist e^x = 2x
das wiederum bedeutet, dass wir die Schnittpunkte der Funktion e^x und 2x bestimmen sollen. Man wählt nun folgenden Ansatz: Ersetzen wir mal die 2 aus 2x mit k, also
e^x = kx
Jetzt wollen wir einmal versuchen, aus der Funktion kx eine Tangente an e^x zu machen. Dann nämlich gibt es für f(x)=0 schon eine Lösung, nämlich den Berührpunkt. Unser Ansatz hier:
e^x =kx
und weil die Steigungen auch an der Stelle x gleich seien sollen:
e^x = k (links und rechts abgeleitet)
also kx = k (wegen e^x = kx)
daraus folgt: x = 1
Das ist also die Berührstelle. K folgt dann aus: e^1 = k = e
Wenn k=e ist, dann gibt es für f(x)=0 eine Lösung. k ist die Steigung der Funktion kx. Erhöhen wir k, also k>e, dann gibt es zwei Lösungen, ist koo
Dazu lassen wir x erst gegen +oo gehen, dann ergibt sich:
lim 2x-e^x => 2(oo)-e^(oo) = -oo
x->oo
Erklärung: e^x “wächst” schneller als 2x. Zwar gehen beide Terme jeweils gegen +oo, allerdings infolge der Differenz 2x-e^x und weil e^x > 2x ist, gegen –oo.
Jetzt x-> -oo:
lim 2x-e^x => 2(-oo) – e^(-oo) ) => 2(-oo) - 1/(e^(oo)) => 2x
x->-oo
Erklärung: e^x strebt für x gegen –oo gegen Null. Der Unterschied zwischen 2x und e^x wird mit wachsendem x immer kleiner, 2x ist also die Asymptote (Grenzwert)
3.) Extrema:
Das geht fix:
f´(x) = 2 - e^x
f´´ (x) = - e^ x
-> f´(x) = 0
und daraus folgt dann x = ln 2.
f´´(ln2) = -2 (<0, also Hochpunkt)
f(ln2) = 2*ln2 – 2 = 2(1-ln2)
4.) Wendepunkte:
f´´(x)=0
0 = - e^x
daraus folgt: Da es keinen Logarithmus mit dem Numerus 0 gibt, existiert auch kein Wendepunkt.
Viel Spaß beim Nachrechnen. Solltest Du noch fragen haben, schick ne email!
Gruß
Oliver |
Claudia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juli, 2000 - 16:50: |
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Hallo Ihr!
Kann mir jemand bei folgendem Problem helfen, ich muss für die Funktion f(x)=x^4-2,5x^3+0,5x^2+x Nullstellen, Symmetrie und Grobverlauf erstellen. Symmetrie und Grobverlauf habe ich natürlich selbst erledigen können. Jedoch habe ich fünf Schnittpunkte mit der x-Achse herausbekommen, kann dies bei einer Funktion 4. Grades der Fall sein. Ich habe folgende Nullstellen: Sx1 (1/0), Sx2 (2/0), Sx3 (0,1/0), Sx4 (0,6/0). Sy ist aber auch ein Schnittpunkt mit der x Achse, nämlich (0/0). Kann dies sein? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juli, 2000 - 20:03: |
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Da hast Du sicher einen Fehler gemacht,denn wie Du selbst festgestellt hast,kann es nicht mehr als vier Nullstellen geben.Zerlegen wir also mal die Funktion in Linearfaktoren :
f(x)=x(x3-2,5x2+0,5x+1)=x(x-2)(x2-0,5x-0,5)=x(x-2)(x-1)(x+0,5)
Also sind die Nullpunkte (0/0) ; (1/0) ; (2/0) und (-0,5/0) |
Bela Bartu
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 22:04: |
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Hallo, ich weiß nicht genau, wie das hier funktioniert, aber ich versuch es einfach mal.
Ich muß ein Referat über Symmetrien schreiben, in dem es um verschobene Symmetrien geht. Und wie es so häufig der Fall ist, habe ich keine Ahnung von der Materie. Ich bleibe immer bei den einfachen Symmetrien stecken.
Falls es möglich ist, und irgendwer mich retten könnte, bin ich schon im Voraus überaus dankbar.
Ich muß zwei Funktionen auf Symmetrie untersuchen.
f(x)=(x-2)^4(x^2-4x)
und
f(x)=2x^5+x^3-3x^2-4
Also, für eure Behühungen bedanke ich mich schon einmal ganz herzlich.
Gruß Bela |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 00:58: |
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schau mal ins archiv und suche nach "symmetrie" oder ähnlichem.
Dann melde Dich nochmal, wenn Du es selbst mal versucht hast. |
Billy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Oktober, 2000 - 14:30: |
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Hi,
ich hab da ein Problem, ich hab jetzt die Aufgabe soweit gerechnet:
(x2-x1) (x2+x1) (x2-x1)
>0 <0 >0
Woran erkenne ich jetzt, ob es streng monoton fallend oder steigend ist? |
Billy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Oktober, 2000 - 14:33: |
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Hi,
ich hab da ein Problem, ich hab jetzt die Aufgabe soweit gerechnet:
(x2-x1) (x2+x1) (x2-x1)
>0 <0 >0
Woran erkenne ich jetzt, ob es streng monoton fallend oder steigend ist? |
Ramona
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 20:24: |
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Moin MOin!
Ich bin total Matheunfähig!Wer kann mir helfen!?Das ist meine Aufgabe:
Wie lautet die Polynomdarstellung der Parabel ,die die x-Achse in den Punkten sx1(-1/0)und Sx2(2/0) schneidet nach unten geöffnetund mit dem Faktor 3 in y-Richtung gedehnt ist??? |
Ramona
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 20:37: |
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Moin!Ich bin es wieder!Brauche meine Aufgaben dringend bis morgen!
b)die x-Achse bei x=-1berührt,nach oben geöffnet und in y-Richtung mit dem Faktor 2 gedehnt ist?
c)die x-Achse bei x=0 und bei x=3 schneidet,nicht gedehnt oder gestaucht ist,aber nach unten geöffnet ist??
3)Eine nach unten geöffnete Normalparabel schneidet diex-Achse bei x=1 und x=4.Wie lautet die=Linearfaktordarstellung?
=Polynomdarstellung?
=Scheitelpunktform? |
Ramona
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 19:52: |
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Hallo!kann mir jemand helfen?Ich brauche die Aufgaben heute noch !Sonst bin ich erledigt! |
Ramona
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 19:59: |
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Ich brauche die Aufgabe 1(a-c)wenigstens!Ich weiß ihr habt bestimmt viel Arbeit,aber es ist gaaaaaaanz wichtig!Ich bin sonst wirklich erledigt!Bitte,bitte helft mir! |
Go
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 22:24: |
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Wie lautet die Polynomdarstellung der Parabel ,die die x-Achse in den Punkten sx1(-1/0)und Sx2(2/0) schneidet nach unten geöffnetund mit dem Faktor 3 in y-Richtung gedehnt ist???
f(x)=-3(x-a)2+b
Setze nun die beiden bekannten (x/y)-Punkte ein und Du erhälst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Daraus errechne a und b. Damit hast Du das Polynom.
Go |
Katrin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 15:46: |
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Bitte helft mir,ich bin total hilflos!wer kann diese aufgabe lösen????
a)untersuche das schaubild von f mit
f(x)=1/48(80-24xQUADR+xhoch4)auf symmetrie,schnittpunkte mit der x-achse,extrempunkte und wendepunkte.zeichnen soll ich das schaubild auch noch!
wär prima,wenn mir jemand helfen könnte
DANKE schon mal KATRIN |
Serry (Serry)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 17:37: |
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Hallo Katrin!
Hier ist mein Versuch dir zu helfen:
Symmetrie
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, da nur gerade Exponenten vorhanden sind. Begründen kannst du es folgendermaßen:
f(x)=f(-x)
f(-x)=(1/48)(80-24(-x)^2+(-x)^4)
= 1/48(80-24x^2+x^4)
= f(x) w.A.
Schnittpunkte mit x-Achse
0=1/48(80-24x^2+x^4) ausmultiplizieren
Substitution z=x^2:
0=1/48(80-24z+z^2) durch 1/48
0=80-24z+z^2 quadr. Lösungsformel
z1=20
z2=4
z=x^2
20=x^2
Wurzel aus 20 =x1 S1(W.a.20/0)
-Wurzel aus 20=x2 S2(-W.a.20/0)
4=x^2
x3=2 S3(2/0)
x4=-2 S4(-2/0)
Extrempunkte
f'(x)=(1/12)x^3-x
f'(x)=0
0=(1/12)x^3-x x ausklammern
0=x(1/12x^2-1)
x1=0
0=1/12x^2-1
x^2=12
x2=Wurzel aus 12
x3=-Wurzel aus 12
bestimmen der Art der Extrema
f´´(x)=1/4x^2-1
f´´(0)=-1 <0 lok. Maximum
f´´(W.a.12)=2 >0 lok. Minimum
f´´(-W.a.12)=2 >0 lok.Minimum
f(0)=5/3 H(0/(5/3))
f(W.a.12)=-4/3 T1(W.a.12/-(4/3))
f(-W.a.12)=-4/3 T2(-W.a.12/-(4/3))
Wendepunkt
f´´=0
0=1/4x^2-1
x^2=4
x1=2 W1(2/0)
x2=-2 W2(-2/0)
Nachweis
f´´´=1/2x
f´´´(2)=1 un=0
f´´´(-2)=-1 un=0
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen. Aber rechne lieber noch mal nach.
Serry |
Özzi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 14:10: |
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Hallo,
ich bin dabei eine Facharbeit im LK zu schreiben, nur fällt mir nicht genau ein, auf welchen Schwerpunkt ich die Facharbeit richten sollte.
Das Thema lautet:
"Diskussion zusammengesetzter Wurzelfunktionen"
Nachdem ich die Einleitung mit dem Schwerpunkt der Arbeit zusammenfassen will, erfolgt als 2. Punkt eine Definitionserklärung von zusammengesetzten Wurzeln.
Leider hab ich nun Probleme mit dem weiteren Aufbau der Arbeit.
Spielen die Begriffe Wurzelfaktor, Wurzelsatz von Vieta und Wurzelgleichung eine Bedeutung? Kann ich die mit einbeziehen ohne dass ich den Schwerpunkt der Klausur verfehle?
Ich wäre sehr für eine Hilfe dankbar!!!
MFG ÖZZI |
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