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Beitrag |
    
Ethena
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 19:03: | 
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Ich muss gestehen, ich haenge schon wieder an
einer Aufgabe fest.
Ich habe eine Parabel mit der Gleichung
y= 1-x^2
Jetzt brauche ich die Koordinaten von dem Punkt an
dem die rechte obere Ecke des groesstmoeglichen
Rechteckes liegt.
Ich weiss, dass die y-Achse das Rechteck in 2
Haelften teilt, das der Scheitelpunkt der Parabel
auf (0,1) liegt.
Dann nehme ich an dass eine Seite x heisst, die
andere vertikale Seite 1-x^2
Also waere die Flaeche A= x*(1-x^2)
Aber das gibt mir eine Gleichung hoch 3.
Und genau an dieser Stelle sitze ich fest.
Danke Euch schon einmal, klasse, dass Ihr diese
Hilfe hier anbi |
christian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 19:58: |
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Du meinst sicherlich , dass Rechteck zwischen x und y-Achse. Du erhälst dann mit deinem richtigen Ansatz die Gleichung:
A(x) = x - x^3
Du willst den maximalen Flächeninhalt ausrechnen, also musst du das lokale Extremum ausrechnen (Die erste Ableitung muss 0 Sein.
x muss zwischen 0 und 1 liegen.
A'(x)=1 - 3x^2 = 0
x = wurzel aus 1/3
Punkt P ist dann =(sqrt (1/3) / 2/3 )
A=2/3 * sqrt (1/3) |
Franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 21:31: |
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Die waagerechte Seite des Rechtecks hat die Länge 2*x (nach rechts und nach links vom Ursprung jeweils x. Also A(x)=2*x*(1-x^2). Für diese "Zielfunktion" wird die Stelle xo aus [0;1] gesucht, wo A maximal ist.
Zuerst untersucht man das innere des Intervalls auf Buckel, lokale Maxima: Notwendig A'(xo)=0. Hier also (nach Produktregel) 2(1-x^2)+2*x*(-2*x)=0. Diese quadratische Gleichung ... x^2=1/3 wird zwei Lösungen haben, die das gleiche Rechteck beschreiben. Die Maxima-Eigenschaft erfordert jedoch noch, daß A'(x) bei xo einen Vorzeichenwechsel + -> - hat; hinreichend dafür ist A''(xo)<0, was hier gegeben ist.
Strenggenommen müßten noch die Intervallgrenzen untersucht werden; ob dort eventuell ein absolutes Maxima der Fläche vorliegt. Entfällt hier: A(1)=1*0=0. |
Nini
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 14:53: |
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Ich schreibe meine Mathe-Facharbeit über Parabeln. Kann mir jemand erklären was ein Brennpunkt ist und wie man ihn berechnet und wo er liegt? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 17:04: |
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Der Brennpunkt einer Parabel ist der Punkt, zu dem alle Punkte dieser Parabel denselben Abstand haben wie zu einer bestimmten waagerechten Linie, der Leitlinie.
D.h. jede Parabel hat einen bestimmten festen Punkt, der von der Parabel umschlossen wird, und eine feste Gerade y=konst. außerhalb der Parabel.
Für die Normalparabel y=x2 sind es der Punkt P(0/0,25) und die Gerade y=-0,25.
Im Moment habe ich das nur für die Parabeln der Form y=x2+bx+c herausbekommen. Man geht dabei von dem Scheitelpunkt aus.
Bei nach oben geöffneten Parabeln liegt der Brennpunkt 0,25 Einheiten über derm Scheitelpunkt und die Leitlinie 0,25 Einheiten darunter.
Ist die Parabel nach unten geöffnet, dann liegt der Brennpunkt dementsprechend unter dem Scheitelpunkt und die Leitlinie darüber.
Zu den allgemeinen Parabeln y=ax2+bx+c werde ich mir nochmal Gedanken machen... |
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