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Christina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 17:46: | 
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Wer kann mir bei Analysis-Aufgabe helfen?
y= ft(x)= (x-1/t-1)* e hoch tx-t
a)für welches t lineare Funktion?
b)Extrem- und Wendepunkte
c)Verhalten von f0,5(x) für x gegen unendlich |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 22:34: |
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Hi! Die Funktion ist dann linear, wenn ehoch dings=1 ist, also bei t=0. f(x) heißt dann -x+1. Extremwerte: Hier muß die 1. Abl =0 sein. Die Ableitung mußt Du mit der Produktregel machen, wobei der erste Term noch nach der Quotientenregel abgeleitet wird. Die Abl.regel für den 2. Term lautet: f(x)=e hoch ax+b -> f`(x)=a*e hoch ax+b. Der 1. Term der Ableitung heißt e hoch tx-t, der wird nie 0, also mußt Du den 2. Term der Abl., der mit dem 1. Term multipliziert wird =0 setzen. Daraus ergibt sich für die Extremwerte in Abhängigkeit von t: x=(t-1)/t. Für die Wendepunkte brauchst Du die 2. Ableitung=0, das geht wie bei der ersten mit Produkt-und Quotientenregel. Ein Zwischenschritt dabei heißt -t^2+t=e^(tx-t). Hier mußt Du logarithmieren, wobei ln e=1 ist. Das ergibt x=((ln(-t^2+t)+t)/t und da es kein negatives ln gibt, mußt Du noch -t^2+t>0 setzen, das ergibt t<Wurzel t, also t zwischen 0 und 1! Die Funktion heißt für t=0,5: f(x)=(-2x-2)*e ^(0.5x-0.5) und den Grenzwert erhältst Du am einfachsten, (indem Du z.B. 100 einsetzt) zu -Unendlich. Okay?
Wolfgang |
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