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Julia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 12:21: | 
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Kann mir jemand helfen folgende Aufgabe zu lösen:
Aus einem quadr.Stück Pappe (20cm Seitenlänge) werden an den Ecken Quadrate ausgeschnitten.
Wie ist die Seitenlänge dieser Quadrate zu wählen,damit eine Schachtel mit maximalem Volumen entsteht?
Skizze funktioniert leider nicht:( |
Nettchen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 14:42: |
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Hallo Julia!
Ich hab mich mal an Deiner Aufgabe versucht:
Die aufzstellende Funktion bezieht sich auf das Volumen. Hierbei ist die
Länge l= 20-2x und
die Breite auch, da es sich um ein Quadrat handelt.
Die Höhe h=x
(x ist die Seitenlänge des Quadrates, das man wegschneiden will)
V(x)=(20-2x)^2 *x
=(400-80x+4x)x
=4x^3-80 x^2+400x
V'(x)=12x^2-160x+400
V''(x)=24x-160
notwendige Bedingung für das Maximum: V'(x)=0
Mit "Mitternachtsformel" Nullstellen ausrechnen:
x1=10 x2=3 1/3
Die erste Lösung fällt weg, da sonst von dem Papier nichts mehr übrig bleibt.
dann noch die hinreichende Bedingung= V'' darf nicht 0 sein
V''(x)=80-160=-80
Es handelt sich um ein lokales Maximum.
Jetzt noch in die ursprüngliche Funktion einsetzen:
V(3 1/3)=(20-6 2/3)^2*3 1/3=592 16/27
d.h:Wenn man an jedem Eck ein Quadrat der Seitenlänge 3 1/3 wegschneidet, erhält man das größtmögliche Volumen, nämlich 592 16/27 cm^2
Tschüssie
Annette |
julia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 17:43: |
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Super-Vielen Dank!Die Mathe-Stunde ist gerettet;) |
Jochen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 17:15: |
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Kann mir jemand hlefen folgende Aufgabe zu lösen?
"Eine quadratische Blechdose mit dem gegebenen Rauminhalt V habe eine quadratische Grundfläche. Welche Abmessungen muß die Blechdose haben, damit der Blechverbrauch ohne Rücksicht auf Abfälle bei der herstellung minimal wird?"
Ich krieg´s echt nicht hin. Kenn nicht mal das Volumen eines Quadrates !
Hilfe! Jochen |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 19:36: |
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Hallo Jochen,
Deine Aufgabe findest Du bei http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?25/6436
Gruß
Matroid |
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