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Marlene
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 18:00: | 
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Hallo!
Ich habe folgende Funktion gegeben:
f(x)=(x²+3x+2)/(x²-2x-3)
Dann ist doch der Def.-Bereich R ohne 2- und 3, oder?
Die eine Polstelle (-2) fällt mit der einen Nullstelle (auch -2) zusammen. Für -2 ist die Funktion doch aber nicht definiert... Und jetzt? In der Schuel konnte man dann den Nenner durch eine binomische Formel umschreiben und dann kürzen, aber das geht doch hier nicht? Und eigentlich müsste es doch dann so eine behebbare Lücke geben? Ich versteh' das nicht... Bitte hilf mir jemand!
Danke, danke, danke schon mal!
Gruß, Marlene |
tantor
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 20:40: |
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Hallo also irgendwie hast du wohl den Definitionsbereich schon falsch gewählt.
Denn (x^2-2x-3) = (x-3)(x+1)
dann sind die nichtdefinierten Lücken bei x=-1 und x=3
und dann kannst du halt auch kürzen
denn
f(x) = (x+2)(x+1) / (X+1)(x-3)
dann ist also bei x=-1 eine stetig ergänzbare Lücke. |
Marlene
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 13:32: |
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Ja, entschuldige, das war ein Leichtsinnsfehler... (ist schon schwer 1-2 zu rechnen... ;-)) Naja, aber das war ja gar nicht mein Problem.
Jetzt hab' ich eben sowohl im Zähler als auch im Nenner -1 stehen.
So, und jetzt kann ich die Gleichung auch so schreiben???:
f(x)=[(x+1)(x+2)]/[(x+1)(x-3)]
Okay, jetzt würde sich ja das x+1 kürzen, dann hätte ich
f(x)=(x+2)/(x-3)
Und was sagt mir das jetzt? Was mach' ich denn jetzt, wenn ich den Graphen zeichnen soll? Dann zeichne ich den von (x+2)/(x-3) und lasse bei -1 eine Lücke, die ich dann irgendwie doch noch bestimmen muss, oder?
Das müsste dann doch -0,25 sein...? Oder nicht?
Kann mir noch mal jemand helfen?
Danke! (Auch dir tantor bis jetzt schon mal DANKE!)
Marlene |
Peter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 21:24: |
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ist schon richtig mit dem kürzen.
saubererweise müsstest du jetzt den grenzwert bilden für x gegen -1 (von li und re)
Da der Linearfaktor sich aber kürzen ließ, kann man den auch ausrechnen, indem man -1 in den restterm einsetzt
-1/4 ist der "grenzwert"
im graphen fehlt von der restfunktion fehlt ja nur der eine punkt, am besten machst du einen Kringel um (-1/-1/4) und schreibst "stetig hebbare Lücke" dran.
zeichnen kann man das eigentlich gar nicht, da ein Punkt ja eigentlich keine Ausdehnung hat.
Die Funktion, die dir vorgesetzt wurde ist eigentlich die restfunktion, die ein gemeiner Lehrer künsztlich mit dem Linearfaktor (x+1) aufgeplustert hat, um Schüler zu ärgern :-)
Gruß
Peter |
Marlene
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2001 - 07:07: |
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Hi Peter!
Vielen Dank, ich glaube so habe ich das jetzt auch gemacht. Bin ja mal gespannt, ob's richtig ist... ;-)
Danke!
Marlene |
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