Autor |
Beitrag |
mongo
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 12:24: |
|
hi Wir sollen zwei Folgen auf Monotonie und Beschränktheit untersuchen mit Beweis. 1.)a(n)=(2*n+10)/n 2.)a(n)=(3/n)-(1/10)*n^2 |
K.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 13:02: |
|
Hallo Mongo eine Folge ist monoton (streng monoton) wachsend, wenn gilt an+1-an>= oder > 0 monoton fallend (strend monoton fallend), wenn gilt an+1-an<= oder < 0 1.) an+1-an =[2(n+1)+10)/(n+1)]-[(2n+10)/n] =[n(2n+12)-(n+1)(2n+10)]/(n(n+1)) =[2n²+12n-2n²-2n-10n-10]/(n(n+1)) =-10/(n(n+1))<0 für alle n €N => streng monoton fallend 2. an+1-an =[3/(n+1)-1/10*(n+1)²]-[3/n -1/10*n²] =[(30-(n+1)²)/10(n+1)]-[(30-n²)/10n] =[n(30-(n+1)²)-(n+1)(30-n²)]/[10n(n+1)] =[n(30-n²-2n-1)-30n-30+n³+n²]/[10n(n+1)] =[30n-n³-2n²-n-30n-30+n³+n²]/[10n(n+1)] =(-n²-31n)/(10n(n+1)) =-n(n+31)/(10n(n+1)) =-(n+31)/(10(n+1))<0 für alle n € N => streng monoton fallend Mfg K. |
K.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 13:15: |
|
Hallo Mongo nun zur Beschränktheit: 1.) Folge ist beschränkt. untere Schranke ist Su=0 obere Schranke ist So=12 z.z.: Für alle n € N gilt an<=12 bzw an>=0 2. Folge ist nicht beschränkt. Es gibt nur eine obere Schranke: So=29/39 Für n gegen oo geht die Folge aber gegen -oo Mfg K. |
|