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Beitrag |
    
Ethena
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Februar, 2000 - 20:27: | 
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Ich habe da ein Problem.
Was ist die kleinste Laenge Zaun um ein Rechteck
mit dem Flaecheninhalt 5400 qm zu umzaeunen?
Eine Seite ist x
die andere ist x/5400.
Und nun |
Stefan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Februar, 2000 - 22:20: |
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Hi Ethena!
Die Fläche des Rechtecks ist x*y = 5400 m²
Der Umfang (Zaunlänge) ist f(x) = x+y
Du ersetzt das y in der zweiten Gleichung durch
5400/x aus der ersten:
Umfang = f(x)= x + 5400/x.
Diese Funktion ableiten, Nullstelle der Ableitung bestimmen und auf Minimum prüfen.
Aber erstmal raten....es muß x=y herauskommen, allein aus Symmetriegründen!
Also f'(x) = 1 - 5400/x² (Ableitung)
Nullstelle: 1 = 5400/x²
x² = 5400
x = (- +) 73,48.......da nur positive Längen
vorkommen können, ist x also 73,48 m.
Aus der ersten Gleichung erhälst Du nun auch
y zu 73,48 m ........... das Rechteck ist also
ein Quadrat mit dem Umfang 146,96 m.
(Tipp: häufig haben diese Probleme symmetrische
Lösungen, etwa die Frage, welcher Quader hat bei einem festen Volumen die kleinste Oberfläche? --
Die Lösung ist ein Würfel.)
Gruß Stefan |
Stefan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Februar, 2000 - 22:23: |
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Ach Mensch...es geht auf Mitternacht zu!!!!
Die zweite Gleichung heißt natürlich
f(x)= 2*(x+y) !!!!!!!!!!!!!!
Der Umfang beträgt dann eben 4*73,48 m =293,92 m
T'schuldigung!
Stefan |
Ethena
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 18:55: |
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Danke Dir
*drueckdichganzfest*
Ethena |
Franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 23:17: |
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Wieviel MegaPascal sind das? ;-)) |
Kerry
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2000 - 20:21: |
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Hey Leute, bitte helft mir
Hausaufgabe bis morgen
Bei einer Funktion 3. Grades liegt der Wendepunkt genau zwischen den Extrempunkten
Allgemeiner Beweis ! |
Kerry
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2000 - 20:27: |
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Hey Leute, bitte helft mir
Hausaufgabe bis morgen
Bei einer Funktion 3. Grades liegt der Wendepunkt genau zwischen den Extrempunkten
Allgemeiner Beweis ! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. März, 2000 - 20:11: |
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Allgemein:
Es muß gar keinen Extrempunkt geben, Bsp: x³.
Gehen wir aber davon aus, daß wir eine Funktion f(x) mit 2 Extrempunkten vorliegen haben, das ist dann ein Maximum und ein Minimum, mit anderen Worten f" ist einmal positiv und einmal negativ. Weiterhin ist f" auch stetig (immer so bei Polynomen). Deshalb wir auch jeder Zwischenwert angenommen, insbesondere die 0. Und dieser Zwischenwert (zwischen den Extrempunkten) ist der Wendepunkt.
Das war jetzt nicht streng mathematisch, aber genügt es Dir?
Mal rein von der Anschauung. Stell Dir den Funktionsgraphen als eine Straße vor. Du fährst Fahrrad. Ein Wendepunkt ist genau der Übergang von einer Linkskurve in eine Rechtskurve (oder umgekehrt).
Also, Du fährst (z.B.) eine Rechtskurve, lenkst rechts, vorbei am Maximum, irgendwann mußt Du aber links lenken, vorbei am Minimum. Dazwischen gibt es einen Punkt, an dem das Lenkrad gerade stand. Das ist der Wendepunkt.
Stell Dir vor, diesen Punkt würde es zwischen Links- und Rechtskurve nicht geben. Aua, dann wäre das Lenken nicht stetig - paßt nicht in meinen Kopf hinein.
Überzeugt? |
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