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Kreisgleichung in Mittelpunktform....

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Geometrie » Kreisgleichung in Mittelpunktform.... « Zurück Vor »

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July
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 18:32:   Beitrag drucken

Hi,
ich verstehe folgende Aufgabe nicht:

Gib für den Kreis die Gleichung in Mittelpunktform an.
Der Kreis berührt die x-Achse im Punkt B (4/0) und geht durch den Punkt A (7/1).

Wie kann ich das jetzt rechnen? Bzw. wie bekomme ich die Koordinaten vom Mittelpunkt??
Ich würde mich wirklich freuen, wenn mir jemand dabei helfen könnte....

DANKE! :o)

CU
July
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J
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 09:58:   Beitrag drucken

Da der kreis die x-achse im punkt B BERÜHRT, muss die x-kordinate des Mittelpunktes 4 sein. M(4/MY)

Damit Kreisgleichung:
(x-4)²+(y-MY)² = r²
und natürlich muss auch r= 4 gelten, wegen der tatsache, dass der Kreis die x-Achse berührt.

Daher:
(x-4)²+(y-MY)² = 16

Der Punkt A erfüllt die Kreisgleichung:
(7-4)²+(1-MY)² = 16
<=> 9+(1-MY)2= 16
<=> (1-MY)² = 7
<=> 1-MY = Ö7 oder 1-MY = -Ö7
<=> MY = 1-Ö7 oder MY = 1+Ö7

Da offensichtlich der kreismittelpunkt im 1. quadranten liegen muss, kommt nur MY = 1+Ö7 in frage.

Kreisgleichung: (x-4)²+(y-(1+Ö7))² = 16

Gruß J
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DeN
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 01. April, 2002 - 12:58:   Beitrag drucken

Stimmt nicht ganz...

Es muss nicht r=4 gelten.
Der Kreis berührt zwar im Punkt 4 die x-Achse, jedoch ist nichts ausgesagt über den Abstand der x-Achse zum Mittelpunkt...

Es gilt jedoch r= ym, weil die y-Koordinate des Mittelpunktes ja gleich der Radius sein muss, wenn der kreis die x-Achse berührt.
darum erhält man folgende Gelichung:
(x-4)²+(y-r)² =r²
dort wird A eingesetzt
(7-4)²+(1+r)² =r², daraus
10=2r, also
r=5
(x-4)²+(x-5)²=25

;o)

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