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Koordinatengeometrie - Kreise

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Geometrie » Koordinatengeometrie - Kreise « Zurück Vor »

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Natalie
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 15:56:   Beitrag drucken

Hi,

Ich komme bei folgender Aufgabe überhaupt nicht weiter:

Gegeben sind die Punkte A (3/1) und B (4/-6).
a) Gib die Gleichung für die Mittelsenkrechte von A und B an.
b) Bestimme Gleichungen für die Kreise durch A und B mit dem Radius r = 5.

Die Aufgabe a) habe ich gemacht. Die Gleichung für die Mittelsenkrechte ist:
y = 1/7 x + 4/7 (hoffe ich mal... ;o) )

Aber jetzt komme ich nicht weiter....
Es wäre wirklich sehr nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte!!

DANKE :o)

CU
Natalie
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Piet
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 20:03:   Beitrag drucken

Hallo Nathalie,
Die Mittelsenkrechte ist: y=x/7-3
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Natalie
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 14:51:   Beitrag drucken

Hi,

aber wieso -3?? Wie bekommt man das raus??
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J
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 10:04:   Beitrag drucken

Hi Nathalie,
der mittelpunkt M der strecke AB ist offensichtlich M(3,5/-2,5).
Die steigung der mittelsenkrechten ist 7, wie du richtig angegeben hast.
also:
Der punkt M(3,5/-2,5) muss auf der geraden g mit der gleichung y= x/7 + b liegen
einsetzen:
-2,5= 3,5 /7 +b
<=> -2,5 = 1/2 + b
<=> -3 = b

mfg J
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K.
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 10:29:   Beitrag drucken

Hallo Natalie

C sei Mittelpunkt der Strecke AB
Dann gilt
xc=(3+4)/2=7/2 und yc=(1-6)/2=-5/2
Steigung ist m=(-6-1)/(4-3)=-7
=> Steiung der Mittelsenkrechten ms=1/7
mit der Punktsteigungsform folgt
y-yc=m(x-xc)
y+5/2=1/7*(x-7/2)
y+5/2=(1/7)x-1/2 |-5/2
y=(1/7)x-3

Der Kreismittelpunkt M(xm;ym) liegt auf dieser Geraden; also
M(xm;(1/7)xm-3)

Die allgemeine Kreisgleichung lautet:
(x-xm)²+(y-ym)²=r² und damit
(x-xm)²+(y-(1/7)xm+3)²=r²

Jetzt setzt man einen der Punkte A und B und den Radius r ein und erhält:
A: (3-xm)²+(1-(1/7)xm+3)²=25
(3-xm)²+(4-(1/7)xm)²=25
9-6xm+xm²+16-(8/7)xm+(1/49)xm²=25
(50/49)xm²-(50/7)xm+25=25
(50/49)xm²-(50/7)xm=0 |*49
50xm²-350xm=0 |:50
xm²-7xm=0
xm(xm-7)=0 => xm=0 oder xm=7

Mit ym=(1/7)xm-3 folgt ym=-3 oder ym=1-3=-2

M1(0/-3) oder M2(7/-2)

Mfg K.
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Natalie
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 12:00:   Beitrag drucken

DANKE!!!!! :o)
Jetzt hab ich´s verstanden!!

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