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Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 19:27: | 
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Ich bekam in der Schule eine Aufgabe welche lautet: " Für welche t Element R hat das Schaubild in den Schnittpunkten mit der x- Achse Tangenten, die orthogonal zueinander sind?
f(x)= t(x^2-5x+4)
f(x)= x^2 -4tx+3t^2
f(x)= 8x^2-6tx-5t^2
Bitte helft mir!! |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 21:30: |
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Hallo Peter!
Wenn ich dich richtig verstehe, handelt es sich um 3 Aufgaben. Ich beginne mit der ersten Funktion.
f(x) = t*(x² - 5x + 4) hat die Nullstellen x=1 und x=4.
Ableitung: f'(x) = t*(2x - 5)
Die Tangente im Punkt (1;0) hat den Anstieg m1 = f'(1) = -3t.
Die Tangente im Punkt (4;0) hat den Anstieg m2 = f'(4) = 3t.
Geraden sind senkrecht zueinander, wenn für Ihre Anstiege gilt m1*m2 = -1.
Dies führt zu der Gleichung (-3t)*(3t) = -1.
=> -9t² = -1
=> t = 1/3 oder t = -1/3
Der Rechenweg für die anderen Funktionen geht genauso.
Die letzte Aufgabe rechne ich noch:
f(x) = 8x² - 6tx -5t²
Nullstellen: 8x² - 6tx - 5t² = 0
=> x² - (3/4)tx - (5/8)t² = 0 |+(5/8)t² + (9/64)t²
=> (x-(3/8)t)² = (49/64)t²
=> x - (3/8)t = (7/8)t oder x - (3/8)t = -(7/8)t
=> x = (5/4)t oder x = -(1/2)t
Ableitung: f'(x) = 16x - 6t
m1 = f'((5/4)t) = 20t - 6t = 14t
m2 = f'(-(1/2)t) = -8t - 6t = -14t
Senkrechtbedingung: m1*m2 = -1 ergibt
t = 1/14 oder t = -1/14
Gruß Cooksen |
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