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Max Just (Maxll)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 16:08: | 
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na ihr!
hab ne verflixte aufgabe
gegeben sind die punkte P_a(a;0), Q_a(-a;0), R_a(0;a). Dabei ist a (Element von R{0}) Parameter.
1) wie lautet die schar der quadratischen funktionen f_a mit der eigenschaft, dass die punkte P_a,Q_a,R_a auf dem graphen von f_a liegen?
2)zeichne die drei punkte und die graphen für a=2 und a=-3
3)Bestimme die schnittpunkte der graphen von f_2 und f_-3
vielen dank schon
wäre nett wenn ich eine lösung bekäme
Max |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 10:00: |
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Hallo Max
1) allgemeine Form der quadratischen Funktion ist
f(x)=mx²+nx+c (wähle hier bewusst nicht a und b, da Verwechslungsgefahr)
alle Punkte einsetzen; ergibt 3 Gleichungen:
P(a/0): a²m+an+c=0
Q(-a/0): a²m-an+c=0
R(0/a): c=a
c=a in die ersten beiden Gleichungen einsetzen:
a²m+an+a=0
a²m-an+a=0
beiden Gleichungen subtrahieren;ergibt
2an=0 => n=0
also a²m+a=0 <=> a²m=-a |:a => am=-1 => m=-1/a
fa(x)=(-x²/a)+a
b) für a=2 folgt
P(2/0); Q(-2/0); R(0/2) und f2(x)=(-x²/2)+2
für a=-3 entsprechend:
P(-3/0); Q(3/0); R(0/-3) und f-3(x)=(x²/3)-3
zeichnen musst du selbst.
c) f2(x)=f-3(x)
(-x²/2)+2=(x²/3)-3 |*6
-3x²+12=2x²-18 |+3x²
12=5x²-18 |+18
30=5x² |:5
x²=6 | Wurzel ziehen
x1=Ö6 und x2=-Ö6
zugehörige y-Werte durch Einsetzen in eine der Funktionsgleichungen ermitteln:
f2(Ö6)=-6/2+2=-3+2=-1
f2(-Ö6)=-6/2+2=-1
S1(Ö6/-1)
S2(-Ö6/-1)
Hoffe, ich konnte dir helfen und habe mich nicht verrechnet.
Mfg K. |
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