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Max Just (Maxll)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 15:57: | 
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gegeben ist die schar der funktionen
f_a:x -> f_a(x)=ax²+(1-2a)x ; x ist element R mit dem Parameter a (Element R) und den dazugehörigen graphen G_a.
a) Zeichne die Graphen G_1, G_0, G_-1
b)zeige, dass genau zwei punkte allen graphen der schar angehören.
c)wie muss a gewählt werden, dami G_a durch den Punkt (4;0) geht? zeichne den zugehörigen graphen.
d)bestimme allgemein für a ungleich 0 die nullstellen von f_a.
d)für welchen wert von a berührt G_a die x-achse?
viele dank für eure hilfe schon!! Hab ende von der woche schulaufgabe! brauche dringend die lösung damit ich es kapier.
adios max |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 09:44: |
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Hallo Max
fa(x)=ax²+(1-2a)x
a)
G1: f1(x)=x²+(1-2)x=x²-x
G0: f0(x)=x
G-1: f-1(x)=-x²+(1+2)x=-x²+3x
zeichnen musst du selbst
b) fa(x)=fb(x)
<=> ax²+(1-2a)x=bx²+(1-2b)x
<=> ax²-bx²+(1-2a)x-(1-2b)x=0
<=> x(ax-bx+1-2a-1+2b)=0
=> x=0 oder ax-bx+1-2a-1+2b=0
wegen ax-bx-2a+2b=0 <=> ax-bx=2a-2b <=> (a-b)x=2(a-b) <=> x=2
Die Punkte sind B(0/0) und C(2/2)
C) P(4/0) soll auf Ga liegen
einsetzen von P in fa(x) und nach a auflösen
0=16a+(1-2a)*4
0=16a+4-8a
0=8a+4
8a=-4
a=-0,5
d) Nullstellen fa(x)=0
ax²+(1-2a)x=0
x(ax+1-2a)=0
x=0 oder ax+1-2a=0 <=> ax=2a-1 <=> x=(2a-1)/a
N1(0;0) und N2((2a-1)/a;0)
e) Da Ga die beiden Nullstellen N1 und N2 hat; muss der Graph die x-Achse in einer dieser Nullstellen berühren.
Berühren heißt waagerechte Tangente und damit Steigung m=0 => fa'(x)=0
fa'(x)=2ax+1-2a
fa'(0)=1-2a=0 <=> 2a=1 <=> a=0,5
fa'((2a-1)/a)=(2a(2a-1)/a)+1-2a
=2(2a-1)+1-2a=4a-2+1-2a=2a-1=0
<=> 2a=1 <=> a=0,5
Also berührt Ga die x-Achse für a=0,5.
Mfg K. |
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