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yoghurt
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. November, 2001 - 12:21: | 
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Sei M irgendeine Menge mit |M| = n , n>0 und sei Zn die Anzahl der zweielementigen Teilmengen von M.
Beweisen Sie durch vollständige Induktion, daß
Zn = [n(n-1)]/2 gilt
Vielen Dank im voraus |
DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 09:47: |
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Moin!
Induktionsanfang:
Z(1) = [1(1-1)]/2 = 0 (stimmt, bei einer Menge mit 1 Element kann man keine 2-elementige Teilmenge bilden!)
Induktionsschluss:
Z(n+1)= Z(n) + n (denn man kann mit dem (n+1)ten Element mit den übrigen n jeweils eine 2-elementige Teilmenge bilden)
--> Z(n+1)= n*(n-1)/2 + n = (n*(n-1)+2*n)/2 = (n^2-n+2*n)/2 =n(n+1)/2 qed |
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