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Ableitung mit Wurzel-Hilfe!

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Julia
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Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 15:59:   Beitrag drucken

Hallo, kann mir jemand den Rechenweg von volgenden Ableitungen erklären: (sqrt)x^2+4x+5
und x*(sqrt)9-x^2. Ich verstehe das leider gar nicht! Vielen Dank,Julia
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Andreas
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Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 19:32:   Beitrag drucken

Hi Julia!
f(x)=Wurzel(x²+4x+5)
Das ist eine verkettete Funktion. Sie besteht
aus den Funktionen u(x)=Wurzel(x) und
v(x)=x²+4x+5.
Man hat bei Wurzel(x) quasi für x x²+4x+5
eingesetzt.
Zum Ableiten brauchen wir die Kettenregel:
f'(x)=u'(v(x))*v'(x)
Nebenrechnung:
u(x)=Wurzel(x) ==> u'(x)=1/(2*Wurzel(x))
v(x)=x²+4x+5 ==> v'(x)=2x+4

Einsetzen in die Formel:
f'(x)=1/(2*Wurzel(x²+4x+5))*(2x+4)
=(2x+4)/(2*Wurzel(x²+4x+5))

Versuch die zweite mal selbst.
Ciao, Andreas
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Julia
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Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 10:30:   Beitrag drucken

Hi Andreas,
ich glaub ich hab 's verstanden! Die andere Aufgabe rechne ich dann so:
x*-x/Wurzel(9-x^2)+ 9-x^2 = 9-2x^2/Wurzel(9-x^2)

Ist das richtig so? Auf jeden Fall vielen, vielen Dank, Gruß, Julia
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Andreas
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Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 11:41:   Beitrag drucken

Hi Julia!
Sehr gut, das hast du richtig ausgerechnet!
Hier musste ja zusätzlich die Produktregel
angewendet werden.
Nur bei der Schreibweise hier im Forum musst
du etwas aufpassen:
9-2x^2/Wurzel(9-x^2)
würde man normalerweise so deuten:
9-(2x^2/Wurzel(9-x^2))
Die 9 also nicht als Teil des Bruches
Gemeint ist aber:
(9-2x^2)/Wurzel(9-x^2)
Deswegen: bei Brüchen Klammern setzen.
Die Kettenregel kannst du jetzt aber richtig
anwenden!
Ciao, Andreas

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