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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 11:34: | 
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Ich habe eine Aufgabe versucht zu lösen, wo folgendes gefragt wird: Für welchen Wert von t berührt Kt die Gerade y=3/2x.
Kt(x)=x³+(t+2)*x
Ich habe sie gleichgesetzt und habe t=-1/2-x² rausbekommen |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 364
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 11:46: |
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Hi,
gleichsetzen von Kt und y ergibt den Schnitt
setze daher Kt' und y' gleich;
3x^2 + t + 2 = 3/2 => daraus erhältst Du x in Abhngkt. von t;
dieses setzt D in Kt(x) und in y=3/2x ein und setzt diese gleich => ergibt Dein gesuchtes t.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 12:31: |
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Achso. Danke!!
Aber ich kann, wenn ich die Gleichung nach x auflöse nicht einfach die Wurzel ziehen oder ? - wegen dem 3x².
Oder muss ich das anders machen? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 365
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 21:54: |
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3x^2 + t + 2 = 3/2
x^2 = -1/6 -t/3 <-- was muß gelten dass des überhaupt gehen kann?
-1/6 -t/3 >= 0
t/3 <= -1/6
t <= -1/2
jetzt kannste wurzel ziehen
x^2 = -1/6 -t/3
x = +/- sqrt(-1/6 -t/3)
du hast jetzt 2 x werte und bekommst dafür jeweins einen t wert, den du überprüfen mußt ob gilt:
t <= -1/2 ist
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 563
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 01:52: |
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Der Ansatz ist richtig, aber am Ende geht es wesentlich einfacher zu lösen.
Wir wissen
(1) t=-(1/2)-x²
(2) t=(3/2)-2-3x²=-(1/2)-3x²
Damit beide Gleichungen erfüllt sind, muß 3x²=x² sein,also x=0 und somit t=-(1/2)
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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 19:14: |
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Danke für die Hilfe...
Aber wie kommst Du auf t=-1/2-x² ? Ich kann das irgendwie nicht nachvollziehen. |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 372
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Januar, 2003 - 20:43: |
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@Ingo: bist DU dir da sicher, daß es wirklich nur ein t gibt?
Die genannte gerade kann ja die Kurve an bei 2 verschiedenen Stellen, was durchaus 2 verschiedenen t-Werte mit sich bringen kann, berühren oder nicht?
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 564
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 03:23: |
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@Hallo:
Ehm...Du kannst Deine eigene Gleichung nicht nachvollziehen? Du hast doch oben selber gesagt, daß Du diese Gleichung ausgerechnet hast, mehr ist das nicht.
Die Zweite Gleichung ist einfach nur eine Umformung der Gleichung, die Walter aufgestellt hat.
3x²+t+2 = 3/2 <=> 3x²+t = (3/2)-2 = -(1/2) <=> t = -(1/2)-3x²
@Walter:
Ja,ich bin mir sicher, denn es müssen ja beide Kriterien erfüllt sein. Sowohl die Schnittbedingung (1), als auch die selbe Steigung (2). Trifft nur eine der beiden Gleichungen zu, dann schneiden sich die Funktionen nicht, oder halt mit einer unterschiedlichen Steigung.
Dein Weg führt auf dasselbe Ergebnis, wenn man ihn konsequent zu Ende führen würde. Aber er ist halt wesentlich umständlicher von der Rechnung her, denn erstens muß man die Wurzelbedingung beachten und zweitens müßte man danach in die Funktion einsetzen, was auf eine Gleichung dritten Grades führen dürfte.
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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 08:07: |
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@Ingo
Hab das schon nachvollzogen. Nur ich meinte die allgemeine Lösung und habe aus irgendeinen Grund grad die Gleichung rausgeholt.
Aber ich habe das jetzt verstanden.
Danke euch nochmal für die Hilfe! |
