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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 14:26: | 
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Gegeben ist die Funktion f von f(x) = - 0,25x³ + x²
Bestimmen Sie die Gleichung der Ursprungsgeraden, die das Schaubild K von f ausßerhalb des Ursprungs berührt und geben Sie die Koordinaten des Berührpunktes an.
Muss man da nicht nur einfach die Steigung m suchen? Wenn ich die Gleichung der Geraden gegeben hätte wäre das ja nicht schwer...
Ist der Ansatz richtig?
- 0,25x³ + x² = mx
- 0,25x² + x = m
wie kann ich da weiter machen?
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grandnobi (grandnobi)
Mitglied
Benutzername: grandnobi
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 15:19: |
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Hallo,
Dein Ansatz ist fast richtig. Nur die 1. Ableitung von f(x) hast Du nicht richtig gebildet.
f(x) = - 0,25x³ + x²
f '(x) = -0,75x² + 2x
g(x) = mx
g '(x) = m
Ansatz:
f(xS) = g(xS)
f '(xS) = g '(xS)
mx = -0,25x³ + x²
m = -0,75x² + 2x
Die 2. Gleichung in die 1. Gleichung eingesetzt ergibt
x = 2
und daraus
m = 1
d.h. Gerade und K berühren sich im Punkt (2;2). Die Berührgerade hat die Funktion g(x) = x.
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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 11:50: |
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Dankeschön, gibt es dafür eigentlich noch einen anderen Weg, also ohne dass man Ableitungen gelernt hat? Weil ich jemanden kenne der meint, dass sie das selbe machen, ohne noch mit Ableitungen gearbeitet zu haben. |
grandnobi (grandnobi)
Mitglied
Benutzername: grandnobi
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Januar, 2003 - 09:44: |
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Das kann ich mir eigentlich nicht vorstellen. Wenn sich 2 Graphen "berühren" sollen, ist immer gemeint, daß sie an diesem Berührpunkt die gleiche Steigung haben. Ohne die Ableitung gelernt zu haben, kann man die Steigung eines 3-gradigen Polynoms noch über folgende Möglichkeiten ermitteln:
1.) zeichnerisch
2.) über eine Grenzwertbetrachtung des Steigungsdreiecks f'(x)=lim[h->0]f(x+h)-f(x)/h
Vermutlich ist aber nur eine ähnliche Aufgabenstellung gemeint, bei der eine Geradengleichung aufzustellen ist zwischen dem Ursprung und einem (gegebenen) Schnittpunkt mit einem anderen Graphen. |
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