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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 10:14: | 
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Ich habe zwei Gleichungen.
Einmal so eine Parabel, also: f(x)=(x²-3x+2)(x+3)
und einmal die Gerade, die die Parabel berührt: y=-4x+4
Bei den Schnittpunkten bekomme ich zwei mal den Punkt (1/0). Wie rechne ich den Berührpunkt aus ? Und dann vielleicht die dazugehörige Tangente? |
Barbara (laikalou)
Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 16:25: |
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Hi!
eine hunderprozentige Antwort kann ich Dir gar nicht geben. die einfachste Lösung ist gleichsetzen.
Ich habe das nun auch so gemacht, ausmultipliziert und komme da auf die Gleichung: x³-3x=-2
dann habe ich mir überlegt, dass ich das (x+3) vielleicht gar nicht brauche, da es nur eine Stauchung bzw. verschiebung darstellt.
habe dann die Nullstellen, des Polynoms 2. Grades bestimmt unfd komme auf -2 und 1
setze ich diese zahlen ein, komme ich auf die Schnittpunkte: (-2/4) und (1,0)
wenn ich das in meine oben angegebene Gleichung ensetze, kommt auch für beide x-werte -2 heraus.
im moment weiß ich leider nicht mehr wie das mit dem Berührpunkt war...
ich schau nochmal nach und melde mich wieder!
Barbara |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 895
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 16:40: |
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f(x) = (x²-3x+2)(x+3) = (x-1)(x-2)(x+3)
g(x) = -4(x-1)
Schnitt g(x) = f(x)
also -4(x-1) = (x-1)(x-2)(x+3),
(x-1)(x-2)(x+3) + 4(x-1) = 0
1te Lösung: Schnittpunkt (x = 1, y=0)
(x-2)(x+3) + 4 = 0; x²-x-2=0
2te, 3te Lösung: Schnittpunkte (x = 1, y=0), (x=-2, y=0)
es
ist zu ÜBERPRÜFEN ob g(x) wirklich auch Tangente an f(x) ist,
also,
ob dort wo f'(x) = -4,
die
Tangentensteigung also = Geradensteigung,
auch
Gerade g(x) = f(x) gilt.
f'(x) = (2x-3)(x+3) + (x²-3x+2)*1 = 3x²-7
f'(x) = 4 bei x = ±1,
und
(x=1, y=0) ist auch Punkt von f(x),
in
diesem Punkt berührt g(x) also f(x)
(Beitrag nachträglich am 26., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Barbara (laikalou)
Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 17:17: |
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Hey, das habe ich auch rausgefunden: für den Berührpunkt muss man heruasfinden, ob die Parabel (Funktion) in einem Punkt die selbe Steigung der Tangente, bzw. Geraden, hat.
und dank Friedrich hab ich natürlich auch einen Rechenfehler von mir ncoh erkannt: es muss natürlich der Punkt: (-2,0) sein und NICHT (-2,4)!
Sorry!
Barbara |
Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: merci
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 18:35: |
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Danke euch!! |
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