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juliane (drache)
Neues Mitglied
Benutzername: drache
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Januar, 2003 - 11:14: | 
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Hie,..ich brauche bis morgen 2 aufgaben,.waere echt nett wen ihr mir bis heute abend helfen könntet sie zu lösen.
Gegebn ist die Funktion f mit f(x)= wurzel aus 25-x².
a)berechnen sie f´.Geben sie die Definitionsmenge Df und Df` an.
b)Stellen sie die gleichung der Tangente t und der Normalen n an den Graphen vonf im Punkt P(a/b) auf.Was fällt bei der Gleichung für die Normale auf?
Zeichnen sie den Graphen von f sowie für a=3 die Tangente und die Normale.
NR2:
Eine Rohrleitung sol von A nach B verlegt werden.Die Verlegkosten betragen entlang der Strasse 300€ pro Meter und über die Strasse 500 € pro Meter.
a)Bestimmen Sie den Punkt D so, dass die Kosten der Verlegung von A über D nach B möglichst gering werden(nur notwendige Bedingung).
b)Vergleichen Sie die minimalen Kosten mit den Kosten bei geradliniger Verlegung von A nach B bzw. von A über c nach B.
danke für eure hilfe,. ciao
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 888
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Januar, 2003 - 17:22: |
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1)
da braucht man eigentlich garkeine Differentialrechnung.
f(x) ist ein Kreis mit r=5 um den Ursprung
(ein Halbkreis wenn man nur einen Wert der Wurzel nimmt).
Die
Normalen, zum Punkt P(p; f(p)), sind die Radien,
haben
also die Gleichung n(p,x) = x*( f(p)/p ) = (x/p)*Wurzel(25-p²)
und
Gehen natürlich durch den Ursprung.
für
die Tangenten gilt
t(p,x) = f(p) - (x-p)*( p/f(p) )
--------------------------------
Also dann, MIT Differenzialr.
f'(x) = [(25-x²)1/2]' = (1/2)*(25-x²)-1/2*(25-x²)'
f'(x) ) = (1/2)*(25-x²)-1/2*(-2x) = -x/Wurzel(25-x²)
also
Tangente t(p,x) = Wurzel(25-p²) - (x-p)*p/Wurzel(25-p²),
die
Normalensteigung in x=p ist -1/f'(p)
also
Normale n(p,x) = Wurzel() + (x-p)*Wurzel()/p = Wurzel()*(1 + x/p - p/p)
Normale n(p,x) = x*Wurzel(25-x²)/p
========================================
2)
l: "horizontaler" Abstand AB, B auf anderer Straßenseite.
b: Breite der Straße
x: Abweichung vom 90°Winkel in dem schräg über die Straße verlegt wird.
k(x) Kosten
b*tan(x) wird nicht entlang der Straße verlegt
b/cos(x) wird quer über die Straße verlegt
k(x) = 300*( l - b*tan(x) ) + 500*b/cos(x)
k'(x) = 100b*[ -3sin(x) + 5 ] / cos(x)'
k'(x) = 100b*[ -3cos²x - (-3sin(x)+5)*sin(x) ]/cos²x
k'(x) = 100b*[ 5sin(x) - 3 ]
k' = 0
für sin(x) = 3/5
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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