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konstanter Winkel und Sehnenviereck

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Geometrie » konstanter Winkel und Sehnenviereck « Zurück Vor »

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Na Supi (nasupi)
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Mitglied
Benutzername: nasupi

Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 04-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 20:37:   Beitrag drucken

Hallo ihr,

Ich habe gleich zwei Aufgaben, bei denen ich nicht so ganz durchsteige. Es wäre wirklich super, wenn ihr mir ein paar Tips geben könntet.

1. In einem Kreis k sind zwei sich nicht schneidende Sehnen gleicher Länge eingetragen. Die Geraden g und h gehen durch die Endpunkte der Sehnen und schneiden sich im Kreisinnern. Zeigen sie, dass die Größe des Winkels (g,h) konstant ist, d.h. von der Lage der Sehnen unabhängig.

Ich habe wirklich KEINE Ahnung, wie das gemeint ist, und schon gar nicht, wie ich das zeigen soll.

2. Beweisen sie: Die Diagonalen eines Sehnenvierecks zerlegen es in vier Dreiecke, von denen jeweils zwei in den Winkeln übereinstimmen.

Ja, das kann ich auch beobachten, und ich dachte mir, ich könnte dem ganzen vielleicht auf die Spur kommen, in dem ich die Voraussetzung für ein Sehenvierecks nutze (jeweils zwei gegenüberliegende Winkel ergeben 180°), aber der Groschen fällt nicht wirklich.

Bitte helft mir! Vielen Dank im Voraus.

NS:-))
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 881
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 22:46:   Beitrag drucken

1)Zeichne (skizziere) auch eine der anderen Sehnen-Endpunkt-Verbindungen, sie sei k.
Die Winkel (k,g) und (k,h) sind
unabhängig von der Lage der Sehnen da sie Peripheriewinkel über demselben Zentriwinkel sind
( der ist für gleiche Sehnenlänge unabhängig von der Lage der Sehne ).
Damit
ist auch der 3te Winkel der 3eck aus g,h,k
immer
derselbe.

2)Betrachte hierbei die Peripheriewinkel über
obiger sehne k und ihrem Gegenstück.
Daß es am Diagonalenschnittpunkt 2 Paar gleicher Winkel gibt, dürfte ja leicht zu sehen sein.

(Beitrag nachträglich am 21., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Na Supi (nasupi)
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Benutzername: nasupi

Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 04-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 10:30:   Beitrag drucken

Hallo Friedrich Laher,

Gibt es zu eins noch einen einfacheren Beweis? Denn von Zentriwinkel haben wir noch rein gar nichts gehört. Wie soll ich das dann beweisen? Bitte hilfe mir nochmal, ja?

Und zu 2) Leider habe ich das auch überhaupt nicht verstanden. Was heißt 'Peripheriewinkel über obiger Sehne'. Ich habe das Gefühl ich bin in Geometrie noch lange nicht soweit. Hätte ich mich vielleicht bei KLasse 8 eintragen sollen? :-(. Es wäre wirklich toll, wenn du einen supereinfachen, easy zu verstehenden Beweis hätte, zu dem du mir einen Tip geben könntest. Bitte!!!

LG
Nasupi
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 883
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 13:23:   Beitrag drucken

HILFLOS bind ICH dann.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Na Supi (nasupi)
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Benutzername: nasupi

Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 04-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 13:38:   Beitrag drucken

Oh je, du Armer,

tut mir leid, dass ich so schwer von Begriff bin. Ich bin auch schon wieder ein bißchen weiter, weil ich dumme Nuss nun doch darauf gekommen bin, dass das was du Zentriwinkel nennst wir Mittelpunktswinkel genannt haben (ja, ja, Zentri=Mittel, aber wenn ich so hänge, dann hänge ich richtig :-))).
Vielleicht bekomme ich es ja doch noch hin.
Vielen Dank :-)

NS:-))

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