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Hallo (merci)
Fortgeschrittenes Mitglied
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Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 19:40: | 
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Eine Parabel 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte.
Bestimmen Sie die Geleichung der parabel.
A(0/-4) B (1/-1,5) C(2/-2) D(-3/0,5)
Wie löst man sowas??? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 879
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 20:11: |
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Ansatz
f(x) = a*x³+b*x²+c*x+d
f(0) = ...}
f(1) = ...} jeweil das x einsetzen, gibt
f(2) = ...} 4 Gleichungen in a,b,c
f(-3)= ...}
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 21:15: |
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Du meinst, dann mit Matrix lösen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 882
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 22:54: |
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einem Gleichungssystem ist es egal, wie es gelöst wird,
ich hoff, deinem Lehrer auch.
Für die f(..) sind natürlich -4; -1,5; -2; -0,5
einzusetzen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nummer des Beitrags: 56
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 11:42: |
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Also ich habe die Punkte...
A(0/-4) B (1/-1,5) C(2/-2) D(-3/0,5)
Die allgemeine Parabelgleichung 3. Ordnung lautet: f(x) = a*x³+b*x²+c*x+d
A in f(x): -4 = d // also damit habe ich ja d
B in f(x): -1,5 = a+b+c-4
C in f(x): -2 = 8a + 4b + 2c -4
D in f(x): 0,5 = -27a + 9b -3c -4
Wie kann ich an die anderen Werte kommen?
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Nummer des Beitrags: 57
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 13:15: |
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Ich glaube ich habe es geschafft.
Habe für die Funktion folgendes.
f(x)= -2x³+4,5x²-4
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 884
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 14:28: |
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Verwende zur kontrolle den "Funktionsplotter", der Auf der "Home" page von Zahlreich anklickbar ist.
ich komme, nach einiger Mühe, auf
f(x) = -x^3/2 + 3x - 4
(Beitrag nachträglich am 22., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nummer des Beitrags: 58
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 14:32: |
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Ich schätze Ihr Ergebnis wird richtig sein. Ich habe vorhin etwas nachgerechnet und irgendwie ist da etwas falsch gelaufen. Suche schon seit einer Stunde den Fehler...
Hier mal grob mein Weg:
A: f(0): -4 = d // also damit habe ich jetzt d
B: f(1): -1,5 = a + b + c - 4
C: f(2): -2 = 8a + 4b + 2c - 4
D: f(-3): 0,5 =-27a + 9b - 3c - 4
Jetzt multipliziere ich B mit 2, weil ich dann das Subtraktionsverfahren anwenden will,
damit (in dem Fall c) die Variable c rausfällt.
Also dann haben wir...
5=2a+2b+2c
Und jetzt Subtrahieren wir C von B, also:
5=2a+2b+2c
- -2=8a+4b+2c
--------------
3=-6a-2b+0
Damit wir sozusagen die Variable b haben, lösen wir nach b um,...
3=-6a-2b
-->(-3-6a)/2 = -1,5-3a = b
Das heisst jetzt, dass man die Variable b auch durch -1,5-3a ausdrücken kann.
Dadurch kann ich jetzt einfacher c bestimmen. Dazu setze ich b in B ein.
B lautet:
-1,5 = a + b + c - 4
2,5 = a + b + c
Und wenn wir jetzt b einsetzen...
2,5 = a - 1,5 - 3a + c
4 =-2a + c
4+2a=c
--> also ist c=4+2a
Jetzt habe ich b und c in B eingesetzt...ist aber unlösbar... |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 885
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 15:01: |
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addiere auch noch 3*GleichungB zu D
bereinit
ergeben sich dann | | | 6a | + | 2b | = | -3 | | -24a | + | 12b | = | 12 |
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[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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