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Detlef (detlef01)
Neues Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 16:06: | 
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hallo, ich habe nicht verstanden, wie man weiss, was die Ableitungsfunktion darstellt!
Also so:
f(r)=4/3*pi*r^3 =>f´(r)=4*pi*r^2
f(r)=das Volumen einer Kugel
f'(r)= Oberfläche einer Kugel
Woher weiss man, was die Ableitung ist, wenn man die Formel nicht kennt?
oder:
s=1/2*a*t^2 => Ableitung v=a*t
Ich hoffe ihr habt mich verstanden !
Danke Detlef |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 877
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 19:00: |
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zur Kugel:
?habt Ihr auch schon integriert?
das V der Kugel kann man sich auch aus "unendlich" vielen "unendlich" dünnen Hohlkugelschalen zusammengesetzt denken. Das "Volumen" dV einer solchen Schale ist dann dV = Fläche*Dicke = Fläche * dr .
Die Ableitung dV/dr bestimmt also die Oberfläche
zu v = a*t: das ist die physikalische Deffinition,
ds/dt hat die Maßeinheit Weg / Zeit, also "Geschwindigkeit"
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Junior Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Januar, 2003 - 12:30: |
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hallo,
das habe ich nicht wirklich verstanden!
vielleicht ist es besser, wenn man die Formel
s=1/2at^2 nimmt!
Geschwindigkeit ist v= ds/dt, aber was hat das mit der obigen Gleichung zu tun?
Danke Detlef |
Detlef (detlef01)
Junior Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Januar, 2003 - 16:50: |
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also, ich glaube mein Problem besteht darin, dass wir noch nie mit ds, dt und dV gearbeitet haben! könnte mir jemand dazu etwas erklären?
wenn man v=a*t nochmal nach t ableitet erhält man a=a , was die konst. Beschleunigung zeigt!
Wie schreibt man das korrekt hin, so mit den Abhängigkeiten und so?? Kommt man auf das a (a=.)
wieder durch dieses df/ds oder so??
Danke detlef |
Leif (beckx)
Neues Mitglied
Benutzername: beckx
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Januar, 2003 - 23:05: |
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Hi Detlef,
Dir ist sicherlich bekannt das die Ableitung des Weges nach der Zeit die Geschwindigkeit ergibt und analog die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit die Beschleunigung.
Fangen wir doch erstmal anders an. Für die gleichförmige Bewegung eines Massenpunktes gilt:
s = v t mit v= const. Hierbei wächst der zurückgelegte Weg proportional zur Zeit t, d.h. in gleichen Zeitintervallen delta(t) werden gleiche Wegstrecken delta(s) zurückgelegt. Den Quotienten delta(s)/delta(t) bezeichnet man als Geschwindigkeit. Im Allgemeinen schreibt man allerdings ds/dt, was jedoch nichts anderes bedeutet.
Will man sich diese Gleichung herleiten muss man weiter ausholen. Betrachtet man einen Massepunkt zur Zeit t im Punkt P1 und zu einem späteren Zeitpunkt t + delta(t) im Punkt P2 so gilt:
Mittel(P2 - P1)/((t + delta(t)-t) = Mittel(v) bezeichnet man dann als mittlere Geschwindigkeit. Lässt man dann delta(t) gegen Null gehen Delta(t) -> 0 so folgt für die Momentangeschwindigkeit:
v(t) = lim(delta(t) -> 0) = s(t +delta(t))-s(t)/delta(t) = ds/dt = s°.
In der Physik werden zeitliche Ableitung mit einem ° gekennzeichnet.
Ich glaube aber nicht, ohne dir zu nahe zu treten, dass du das auf Anhieb verstanden hast.
Wichtig für dich ist vielleicht: Die Ableitung ds/dt gibt die Steigung der Kurve an. Damit hat die Geschwindigkeit in jedem Punkte dieser Bahnkurve die Richtung der Tangente in diesem Punkte.
Betrachtet man nun wie du dv/dt=a mit v = a t erhält man a=a. Der Sinn dieser Umformung sei dahingestellt...
"Woher weiss man, was die Ableitung ist, wenn man die Formel nicht kennt? "
Da schaut man mal eben in eine gute Formelsammlung oder man ist ein schlaues Köpfchen und macht sich dazu seine Gedanken. Lass dir aber gesagt sein: Du kannst gerne versuchen dir jeden Zusammenhang herzuleiten; deren "Erfinder" haben dafür allerdings teilweise mehrere Jahre gebraucht...
P.S.: Dieser Beitrag passt sehr viel besser in ein Physik Forum, siehe http://www.physik4u.de
MFG
Leif |
Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 14:58: |
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"die Ableitung des Weges nach der Zeit die Geschwindigkeit ergibt und analog die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit die Beschleunigung."
Also deinen Beitrag habe ich verstanden, danke!
Nun das die Ableitung der Strecke nach der Zeit die Geschwindigkeit ist, dass ist gerade meine frage, wie kommt man darauf, warum???
Danke detlef |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 350
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Januar, 2003 - 21:47: |
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Die Geschwindigkeit ist immer gleich dem zurückgelegtem Weg in der Zeiteinheit (Weg dividiert durch Zeit), das ist zunächst beim Differenzenquotienten (Wegdifferenz durch Zeitdifferenz = mittlere Geschwindigkeit) leicht einzusehen.
Nach dem Grenzübergang zum Differentialquotienten (Wegdifferential durch Zeitdifferential = Momentangeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt) hat sich an der Dimension [m/s] NICHTS geändert, noch immer steht im Zähler ein Weg und im Nenner eine Zeit.
Und Weg durch Zeit ist nun mal die Geschwindigkeit, egal ob bei c = s/t oder v = ds/dt (c ist die konstante Geschwindigkeit bei der gleichförmigen Bewegung, v die Momentangeschwindigkeit bei der ungleichförmigen Bewegung, gemessen in m/s, d.i. Meter pro Sekunde).
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 353
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 01:12: |
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Hallo Detlef!
reicht dir das noch nicht, was dir zahlreiche Mitglieder (und vor allem Leif) und ich dir auf dein Posting in Zahlreich und auch im Mathetreff der BR Düsseldorf
http://www2.bezreg-duesseldorf.nrw.de/ubb/Forum14/ HTML/002597.html
geantwortet haben oder hast du es gar nicht mehr gelesen, weil seither keine Reaktion, geschweige denn ein "Dankeschön" deinerseits erfolgt ist?!
Vor allem Leif hat sich in seiner Antwort ausführlich und ausgezeichnet mit deinem Problem auseinandergesetzt, was sicherlich einer Erwähnung deinerseits wert gewesen wäre!
Statt dessen glaubst du in anderen Foren "bessere" (dir genehmere) Antworten zu erhalten? Selbstverständlich steht es dir frei, dein "Heil" woanders zu versuchen, aber glaube mir, du wirst mit diesem eben beschriebenen Vorgehen überall Ärger und Mißmut hervorrufen! Ich meine damit primär nicht so sehr das Wechseln in andere Foren, wenn es gewinnbringend ist. Aber du solltest wenigstens jene Regeln in Foren einhalten, die unter dem Begriff "Netiquette" (Höflichkeit im Netz) zusammengefasst und dir hoffentlich nicht ganz unbekannt sind.
Gr
mYthos
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Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 18:26: |
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hallo,
also das ich mich nicht gemeldet habe, war wirklich ein großer fehler!ich habe eure antworten gelesen und weiss eure hilfe auch wirklich zu schätzen!
das ich die frage in einem anderen board auch gestellt habe, war ebenfalls ein fehler, obwohl es mir selbst empfohlen wurde!
Also, ich würde mich wirklich freuen, wenn ich hier weiterhin posten könnte?!?!?!?!?
Danke detlef |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 354
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 23:37: |
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Hallo Detlef,
selbstverständlich kannst und sollst du weiterhin deine Fragen hier posten! Mir (und den anderen im Mathetreff Dü'df) ist es genaugenommen nur um die Netiquette und um die Forumsregeln gegangen!
Du hast dich entschuldigt, das ist ok, ist erledigt, Schwamm drüber. Fehler machen wir ja alle.
Und bitte, damit kein Mißverständnis entsteht: Es kann dir niemand einen Vorwurf dafür machen, wenn du mehrere Foren für deine Recherchen verwendest, das steht dir natürlich frei! So gesehen, war die Empfehlung schon richtig! In diesem unseren Fall kam es wirklich nur auf das "wie" an!
Also in diesem Sinne, ob hier oder im MT-Dü'df oder anderswo: 'Happy Posting!'
Gr
mYthos
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Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 12:28: |
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vielen dank, es ist richtig gewesen mir das zu sagen!
ich hoffe auf gute zusammenarbeit!
Danke Detlef |
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