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Kathrin (flamenca)
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Neues Mitglied
Benutzername: flamenca

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 15:14:   Beitrag drucken

Sorry Leute, aber ich hatte schon seit 4 Jahren kein Mathe mehr, und weiss ned wies geht, bitte gebt mir zu folgenden Aufgaben einen Lösungsvorschlag:

Bestimme die Funktionsgleichung einer linearen Funktion durch P(Xo/Yo) mit dem Anstieg m. Wie lautet die Büschelgleichung für den Trägerpunkt (1/2)? ERmittel für diesen Fall die Funktionsgleichung derjenigen Geraden des Büschels, die durch A(0/3) (B(-1/1)) geht.

und:

Gegeben sind 2 Geradenbüschel mit den Trägerpunkten P1(-3/0) und P2(2/1).
a) Einer Büschelgeraden g1 durch P1 entwpricht eine Büschelgerade g2 durch P2 mit der Eigenschaft g1 -l- g2. Stelen sie die Funktionsgleichungen für g1 und g2 auf in Abhängigkeit von m.
b) Berechnen Sie die m-Werte, für die sich g1 und g2 senkrecht auf der y-Achse schneiden.


bitte helft mir heute noch, ich fürchte nämlich ich werd morgen ausgefragt, und ich hab noch mehr solche Aufgaben zu machen und wenn ich weiß wie die zwei gehen, dann bekomm ich die anderen auch hhin, da die ähnlich sind.

Danke Kathi
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 330
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Januar, 2003 - 23:21:   Beitrag drucken

Hi,

1.

Alle Geraden durch den Punkt P(xo|yo) mit dem Anstieg m bilden bereits das Büschel, der Parameter ist m:

y - yo = m*(x - xo)

Das ist leicht einzusehen, denn die Steigung m ist aus dem Differenzendreieck zweier beliebiger Punkte der Geraden erkennbar und es ist natürlich für Po(xo|yo) und P(x|y) jedenfalls:
m = (y - yo)/(x - xo), was o.a. Gleichung entspricht.

Für den Trägerpunkt (1|2) lautet die Gerade:

y - 2 = m*(x - 1) bzw. y = m(x - 1) + 2

Für eine Gerade des Büschels, die durch A(0|3) geht, muss gelten (A € g):

3 = m*(0 - 1) + 2, daraus -> m = -1
Gerade: y = -x + 3

Analog verfährt man mit dem Punkt B.

2.

Büschel 1: y = m1*(x + 3)
Büschel 2: y = m2*(x - 2) + 1

Wenn g1 -|- g2 (g1 normal auf g2), hat die eine Gerade die Steigung m, die zweite Gerade die Steigung -1/m (die Steigungen sind negativ reziprok).
m1 = m, m2 = -1/m ->

g1: y = mx + 3m
g2: y = -(x/m) + (2/m) + 1
----------------------------

Wenn der Schnittpunkt S dieser normalen Geraden auf der y-Achse liegen soll, ist dessen x-Wert = 0!
-> S(0|y1), diesen in beide Geraden einsetzen:

y1 = 3m
y1 = 2/m + 1
--------------
3m = 2/m + 1 |*m
3m² - m - 2 = 0
m1,2 = [1 +/- sqrt(1 + 24)]/6
m1,2 = (1 +/- 5)/6

m1 = 1; m2 = -2/3

oder das Gleichungspolynom zerlegen:

3m² - m - 2 = (m - 1)*(3m + 2) = 0, jeder Faktor -> 0

m1 = 1; m2 = -2/3

Es gibt also 2 Geraden mit der geforderten Eigenschaft.

Geometrisch entsprechen die beiden sich jeweils als Lösung ergebenden Schnittpunkte S1(0|3) und S2(0|-2) der normalen Geraden den Schnittpunkten des Thaleskreises über der Sehne P1P2 mit der y-Achse!

Gr
mYthos


(Beitrag nachträglich am 17., Januar. 2003 von mythos2002 editiert)
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rechnerin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2012 - 19:23:   Beitrag drucken

hi ihr lieben, habe eine dringende frage.. hoffe mir kann schnell jemand helfen.. und zwar muss ich eine aufgabe lösen die wie folgt lautet:

die geraden g: y=1/3x-3 und h: y=-1/4x-10(jeweils x ist element von reellen zahlen ;) ) gehören zu einem geradenbüschel. geben sie die gleichung des büschels an!

ich hab die 2 gerade gleich gesetzt und bei mir ist der folgender punkt rausgekommen T(-12;-7) ..dies ist der trägerpunkt, richtig? nun heißt die büschelform doch y=m(x-x1)+y1 muss ich dann die regel minus und minus ergibt gleich plus beachten .. aber das ist doch die standart form? kann ich die so einfach umstellen? hoffe ich steh nicht auf'm schlauch und es ist eine dumme frage :D .. bitte um antwort!! liebe grüße!!
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Grandnobi (Grandnobi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi

Nummer des Beitrags: 116
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 16. November, 2012 - 17:43:   Beitrag drucken

rechnerin, du hast richtig gerechnet, der Schnittpunkt von g(x) und h(x) ist T(-12;-7).

xT und yT können in der Standardform wie Variablen behandelt werden. Setze also ein: xT=-12 und yT=-7, damit stellst du die Standardform ja nicht um.

y = m (x - xT) + yT
y = m (x - (-12)) + (-7)
y = m (x+12) - 7

bueschel
In obingem Bild werden die Geraden g(x) und h(x) in rot gezeigt, sowie weitere Geraden des Büschels im Intervall m=[-2;2] in grün.

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