    
Monika Benke (mbsonnenschein)
Neues Mitglied
Benutzername: mbsonnenschein
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 09:27: | 
|
An die Parabel f(x)=x2(quadrat)-2x+9/4 soll eine durch den Koordinatenursprung verlaufende Gerade derart angelegt werden, dass sie die Parabel genau in einem Punkt berührt (Tangente). Wie lautet die Gleichung der Geraden?
Kann mir Jemand helfen?
|
Chris (rothaut)
Mitglied
Benutzername: rothaut
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 10:24: |
|
Hallo Monika,
Die Gerade soll durch den Ursprung gehen, also g(x) = m*x mit m=Steigung
jetzt setzt Du f(x)=g(x) und betrachtest die Schnittpunke.
x^2-2x+(9/4)=m*x -->
x^2-(2+m)x+(9/4)=0
Nach der pq-Formel erhälst Du ja nun die Schnittpunke für die jeweiligen x bzw. m
Ist die Wurzel negativ gibt es keinen, ist sie 0 gibt es einen und ist sie positiv gibt es 2.
Du willst ja genau einen Schnittpunkt, also betrachten wir nur den Term unter der Wurzel :
[(2+m)/2]^2 - (9/4)
dieser soll = 0 werden, also ergibt sich folgende Gleichung:
m^2+4m-5=0
wieder mit pq-Formel ergeben sich 2 Lösungen (da Wurzel positiv), nämlich m=1 und m=-5
Fazit: Es gibt zwei Geraden, die die Parabel in genau einem Punkt schneiden:
g(x)=x und h(x)=-5x
Du kannst (und solltest) das Ergebnis nochmal durch einsetzten und explizites ausrechnen der Schnittpunkte kontrollieren ( Schnittpunkte sind bei g(x) 3/2 und bei h(x) -3/2 )
Gruss, Chris |
