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luzie 17
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 17:18: | 
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Hallo Leute!!
Ich habe da ein poblem beim bestimmen zweier Punkte!
Aufgabe: Gesucht ist eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und den Radius r hat. Wie viele solcher kreise gibt es?
A(4/11), B(-9/-2), r=13
Die Kreisgleichung für einen Kreis, dessen Mittelpunkt nicht im Ursprung liegt:
(x-xm)+(y-ym)=r^2
Man muss zuerst die Geradengleichung von der Strecke M1M2 bestimmen und dann kommt da Y=-x+2 raus und das muss man dann in die kreisgleichung einsetzen. und da komme ich dann auch nicht mehr weiter!
also es wäre nett , wenn mir jemand die beiden Kreise (es gibt zwei) berechnen könnte
Bye und vielen Dank
Luzie |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 09:49: |
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Hi Luzie,
Die Gerade h, deren Gleichung Du angibst, können wir
gut gebrauchen. Sie ist die so genannte
Mittelsenkrechte der Strecke AB und enthält die gesuchten
Mittelpunkte M1, M2 der gesuchten Kreise,
die durch die gegebenen Punkte A und B gehen.
h geht durch den Mittelpunkt N (-5/2 ; 9/2 ) der Strecke
AB und steht auf der Geraden g = AB, deren Steigung
m = 1 ist, senkrecht.;
die Steigung von h ist demnach = - 1/m = -1
Die Gleichung von m lautet, wie angegeben
y = - x + 2
Auf dieser Geraden h sind nun diejenigen Punkte M1, M2
zu bestimmen, welche von A den Abstand 13 haben.
Gleichbedeutend damit ist.
Die Punkte haben von A das Abstandsquadrat 169.
Die zugehörige Bedingung lautet für einen solchen
Punkt (x/y) :
( x - 4 ) ^ 2 + ( y - 11 ) ^ 2 = 169 .
Setzt man für y aus der Gleichung für h den Wert
y = - x + 2 in die letzte Gleichung ein, so erhält man nach
Vereinfachung die quadratische Gleichung für x:
x ^ 2 + 5 x - 36 = 0
Die Lösung x = 4 führt über y = - 2
zum ersten Mittelpunkt M1 ( 4 / - 2 ).
Die andere Lösung x = - 9 ergibt aus der Geradengleichung
für h:
y = 11 , somit M2 ( -9 / 11 ).
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
luzie17
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 12:38: |
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vielen dank !!! ich hatte am ende immer -4 raus, aber es kommt ja 4 raus.
endlich habe ich es verstanden.
danke, danke
luzie |
luzie
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 12:57: |
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aber nochmal eine frage, wie vereinfacht man
(x-4)^2+(-x+2-11)^2=169
danke |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. November, 2001 - 20:05: |
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Hi luzie,
Als Gutenacht-Geschichte serviere ich Dir die
erbetenen algebraischen Umformungen:
A= ( x - 4 ) ^ 2 = x ^ 2 - 8 x + 16
B= (- x +2-11 ) ^ 2 = ( - x - 9 ) ^2 =
( x + 9 ) ^ 2 = x ^ 2 + 18 x + 81
Mithin:
S = A + B - 169 = 2 * x ^ 2 + 10 x - 72
Setzt man S = 0 ,so erhält man
aus
2 x ^ 2 + 10 x - 72 = 0
die im Text auftretende Gleichung zweiten
Grades in x.
x ^ 2 + 5 x - 36 = 0
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
eagle jg.11
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. September, 2005 - 14:21: |
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guten tag... vielen dank an euch! ihr habt mir sehr weitergeholfen. aber eine frage hab ich da noch:
wie kommt man von xm^2 + 5 xm = 36 auf das xm???
WÜrde mich freuen, wenn mir jmd helfen kÜnnte.
MfG first_eagle} |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. September, 2005 - 16:07: |
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hi, eagle,
löse einfach die quadratische Gleichung:
xm^2+5xm-36=0
und Du erhältst die beiden x-Koordinaten der beiden Kreismittelpunkte,
damit kannst Du die beiden zugehörigen y-Werte berechnen.
herzlichen Gruß
elsa |
golden eagle
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. September, 2005 - 16:20: |
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danke... habÜs geschafft mit der pq-formel aus der 9. klasse -.-
trotzdem danke an elsa weil du mir helfen wolltest!
wir mÜssen jetzt in der 11. alles nochmal wiederholen und ich sehe schon das blut aus meiner nase tropfen :D |
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