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Jerome
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2000 - 15:33: | 
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Hi Leute ich bin mal wieder verloren, denn Morgen ist Mathe angesagt und ich kann die scheiß Hausaufgaben nicht.Die Aufgabe lautet bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f in dem angegebenden Punkt. Gib auch die Gleichung der Tangente in der Normalform an.
a) f(x)=2x³ P(2/y) und noch im Punkt P(-1/y)
b) f(x)=x³+5 P(1/y) und noch im Punkt P(-2/y) |
Bergy
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2000 - 19:18: |
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Hattet ihr schon die Ableitung? Wenn ja, ist die Lösung ganz leicht (falls nein, sag Bescheid!):
a) Ableitung: f'(x)=6x2
y=f(2)= 2 23=16 P1(2|16)
m=f'(2)=6*4=24
Gleichung der Tangente ist eine Geradenglichung:
y=mx+b
16=24*2+b
16=48+b
b=16-48=-32
Somit: Tangente: y=24x-32
Für den anderen Punkt:
y=f(-1)= 2 (-1)3=-2
P1(-1|-2)
m=f'(-1)=6
y=mx+b
-2=6 (-1)+b
b=6-2=4
Tangente: y=6x+4
---------------------
b)
f'(x)=3x2
y=f(1)=1+5=6
P(1|6)
m=f'(1)=3*1=3
y=mx+b
6=3*1+b
b=3
Tangente: y=3x+3
***
y=f(-2)=-8+5=-3
P(-2|-3)
m=f'(-2)=3*4=12
y=mx+b
-3=12*(-2)+b
b=24-3=21
Tangente: y=12x+21
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Das wars. |
Jerome
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2000 - 21:37: |
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Nee Bergy hatten wir noch nicht !!!!
Aber vielen Dank, dann habe ich schon mal was, was ich dem Lehrer zeigen kann. Bye Jerome |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Februar, 2000 - 19:57: |
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Jerome,
jetzt würde mich ja mal interessieren, wie ihr das denn in der Schule gemacht hat. vielleicht kannst du es ja mal reinschreiben hier. |
Coralin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. März, 2000 - 12:36: |
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Hallihallo!
Hab auch ein kleines Problem mit Hausaufgaben!
Die Aufgabe lautet,bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der Stelle a. f(x)=1/X+xhoch3 , a ungleich 0
Wir haben noch keine Ableitung!
Bitte helft mir hab bald ne Arbeit!Schon mal vielen Dank!
Bye Cora |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. März, 2000 - 15:33: |
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hm....
Was hattet Ihr den bis jetzt ? Differenzenquotient ? Polynomdivision mit Horner Schema ?
Beides wären nämlich Möglichkeiten die Ableitungen zu ermitteln. Falls der Begriff des Differenzenquotienten noch nicht dran war dient diese Aufgabe vielleicht der Herleitung.
Berechne zunächst mal die Sekante durch die Punkte (a;f(a)) und (a+h,f(a+h)).Sie hat die Gleichung
s(x)=(f(a+h)-f(a)):((a+h)-a) * (x-a) + f(a)
Die Sekante wird zur Tangente,indem Du die beiden Punkte,an die Du sie anlegst, einander annäherst,also h->0.Die Steigung der Tangente ist demnach
lim (f(a+h)-f(a)):(a+h-a)
h->0
Da Du,wie so viele hier im Bord,leider auf Klammern verzichtet hast,ist nicht ganz klar welche Funktion gemeint ist.Ist es f(x)=(1/x)+x3 oder f(x)=1/(x+x3) ? In jedem Fall mußt Du das in die obige Formel einsetzen,um das gesuchte Ergebnis zu erhalten.
Beim ersten wäre es (-1/a2)+3a2 beim zweiten -(1+3a2):(a+a3)2 |
Cora
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. März, 2000 - 17:23: |
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Hallo Ingo!
Wir haben das bisher immer so gemacht, daß wir zuerst die Sekantensteigung und dann die Tangentensteigung mit Grenzwert errechnet haben!
Es war außerdem garkeine Klammer um die Funktion!
So wie du das gemacht hast hatten wir das noch nicht! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. März, 2000 - 02:14: |
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Genau das steckt hinter den Formeln,die ich angegeben habe,nur das Du halt die Funktion einsetzen solltest.
Wenn keine Klammern gesetzt sind,handelt es sich um die Funktion f(x)= 1/x + x3
Die Sekantensteigung durch die Punkt (a;f(a)) und (a+h;f(a+h) lautet
1 1 1
-(--- + (a+h)3 - --- - a3)
h a+h a
Faßt Du nun die beiden Brüche in der Klammer zusammen kommst Du auf
1 1 a+h-a h
--- - ---- = -------- = -----
a a+h a(a+h) a(a+h)
Und die beiden kubischen Terme ergeben (a+h)3-a3=3a2h+3ah2+h3
Jetzt kannst Du bei beiden das h herauskürzen und durch einsetzen von h=0 die Tangentensteigung ermitteln.
Hilf das vielleicht weiter ? |
anja hartmann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 22:34: |
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Tach, mein Problem ist: Ich versteh moentan alles was in der Differentialrechnung dran kam (Ableitungen und so ist klar), aber ab "Tangenten von einem Punkt P, der nicht e K ist" hab ich leider keine Checkung mehr. Könntet ihr mir nicht einen Typ geben, was ich machen soll von wegen lernen, ein Buch, in dem zielgerichtete, einfach formulierte Aufgaben stehen zum Beispiel... Ich weiß echt nicht mehr weiter |
Rud
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 16:29: |
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Hallo,
ich verstehe die Frage nicht: Was heißt "Punkt P, der nicht in e K ist"? e K ???
Erklär mal genauer das Problem, evtl. an einer Beispielaufgabe,okay? |
Zaph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 18:54: |
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Wahrscheinlich: "Tangente von einem Punkt P an eine Kurve K, wobei P kein Element von K ist." |
Franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 20:27: |
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Gegeben sind eine durch y=f(x) (zum Beispiel y=x²) beschriebene Kurve und der Punkt P(x1,y1) (zum Beispiel P(1/0)). Gesucht sind diejenigen durch P verlaufenden Geraden y=mx+n, welche die Kurve tangieren (beziehungsweise die entsprechenden Berührungspunkte B).
Die Suche nach den drei Unbekannten m, n und xB erfordert drei Bedingungen für die Gerade. Erstens: Der ursprüngliche Punkt y1=mx1+n (0=m+n). Zweitens: Die Gerade muß mit der Kurve Berührungspunkte gemeinsam haben f(x)=mx+n (x²=mx+n). Drittens Die Gerade tangiert die Kurve in diesen Punkten, schmiegt sich an, hat dort die gleiche Steigung: f'(xB)=m (2x=m; x=m/2).
Lösung der drei Gleichungen (bitte nachrechnen: B(0/0)/B(2/4), m=0/4; n=0/-4). |
Sarah (Annett)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 20:11: |
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Hallo
Muss einen Beweis führen, bitte helft mir:
f(x)=x^-2 = f´(x)=-2x^-3
mit der Sekantensteigung und des Grenzwertes
Danke |
Gerhard
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 18:23: |
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Hi Sarah,
Bei neuer Frage - neuen Beitrag öffnen! |
Sandra
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 15:36: |
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Hallo!
Hier is Sandra!
Ich schreibe morgen Mathe und bin ma wieder am Verzweifeln!
Meine Fragen: Gibt es eine generelle Formel für die Tangentensteigung, die Schnittpunktbestimmung,die Parallelität zweier Geraden und die Winkelbestimmung? Wenn ja wie lauten sie?
Bitte um schnelle Antwort!
Sandra
Danke im Voraus!!!!!!!!!!! |
Ben
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 15:45: |
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bitte einen neuen Beitrag aufmachen, nicht an andere Aufgaben dranhängen!
Danke |
Gamma
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 20:04: |
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Hallo Sandra,
Sieh im Archiv nach dort findest Du viele Beispiele. |
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