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Beitrag |
    
micha555
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 07:51: | 
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Hallo!
Die Aufgabe ist wirklich wichtig, ich bin dabei sie selber zu rechnen, aber es wäre schön wenn, sie jemand mitrechnen könnte. Ich muss wissen, ob ich richtig rechne, da ich wahrscheinlich Punkte bekommen werde (ist wichtig)
Also hier:
f(x)=x*e^(2-x); x€R Schaubild ist K
(das "^" soll "hoch" bedeuten)
a) Untersuche K auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch-, Tief und Wendepunkte.
Bestimmte die Gleichung der Wendetangente
b) Zeige: Die Funktion F mit F(x)=(-x-1)*e^(2-x) ist eine Stammfunktion von f.
Die Kurve K, die X-Achse und die Gerade x=2 schließen eine Fläche ein. Berechne ihren Inhalt
c) Das Schaubild der 1. Ableitung von f sei C.
Zeichne C in das vorhandene Achsenkreuz ein für 0,25<x<6. (immer größer-gleich)
Die Gerade x=z mit z>0,5 schneidet die Kurve K im Punkt P und die Kurve C im Punkt Q.
Für welchen Wert von z hat die Länge der Strecke PQ ein relatives Maximum?
V.a. die Aufgabe ist sch****, kann man dann aber wohl schlecht hierhin zeichnen )
d) Es sei B(u|v) ein Punkt auf K.
Für welche u geht die Kurventangente in B durch den Punkt T(-2|0)?
Ich, weiss ist ziemlich viel, aber wäre schön wenn jemand wenigstens einen Teil lösen könnte.
Wäre Ihm SEHR SEHR Dankbar.!
Danke!
(Sorry wenn ich 2 postings offen hab, aber bei kl. 12 hat niemand geantwortet 
Das wichtigste sind die aufgaben b,c,d |
Rita
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 09:14: |
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Nullstellen: x1=0
1. Ableitung: f`(x)=e^2-x - x e^2-x
ergibt Max bei x=1
2. Ableitung: f´´(x)= -2 e^2-x + x e^2-x
ergibt WP bei x=2
Wendetangente: y=-x+4
Fläche= Integral von 1 bis 2 = -3+2e |
Rita
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 09:16: |
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Halt
Integral geht ja von o bis 2 also
Fläche= -3+e^2 |
micha555
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 10:56: |
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thx, die hab ich auch.. ;) sag mal. kann man die f'(x) noch ausmiltiplizieren (mit e^2-x)?
naja is egal..
aber die anderne teilaufgaben sind ••••••••, hab keine ahnung wies da weitergeht |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 11:48: |
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Hallo micha555,
Ergänzung zu a)
Hochpunkt ist (1; e)
Tiefpunkt: kein Tiefpunkt
Wendepunkt ist (2; 2)
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Zur Aufgabe c)
Maximale Streckenlänge P-Q ergibt sich für z = 3/2
Maximale Streckenlänge ist: 2*Ö(e)
Schaubild:
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micha555
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 12:08: |
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thx mit welchen Programm machst du das? ;)
dann fehlt nur noch d ;) ^^ |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 12:10: |
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hallo Micha555
d) B(u/v) liegt auf der Kurve von f(x)=xe2-x
f(u)=v=ue2-u
=> B(u/ue2-u)
Steigung der Tangente in B ist die 1. Ableitung an der Stelle x=u; also
f'(x)=e2-x(1-x)
=> f'(u)=e2-u(1-u)=m
Mit der allgemeinen Geradengleichung y=mx+b folgt
ue2-u=e2-u(1-u)*u+b
=> b= u€e2-u
Tangentengleichung: y=e2-u(1-u)x+u²e2-u
Hier nun die Werte von T(-2/0) einsetzen; also
0=e2-u(1-u}*(-2)+u²e2-u |:e2-u
u²+2u-2=0
=> u1=-1+Ö3 und u2=-1-Ö3
Mfg K. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 12:28: |
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Hallo micha555,
Nun fehlt nur noch ein Teil der Aufgabe b)
Wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, dann muss gelten
F'(x) = f(x)
Wir bilden also F'(x) = (-x-1)(e2-x)(-1) + (-1)e2-x und dies ist tatsächlich =
xe2-x = f(x)
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micha555
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 12:39: |
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Ich danke Euch für alles :-)
Hm, aber ich komme selber irgendwie net auf den Flächeninhalt bei b) der müsste ja laut -3+e^2 dann 4,4 Sein (also A=4,4)
aber wie komme ich genau darauf?
@FERN: Kannst du mir sagen mit welchen Programm du das so schön gezeichnest hast?
danke |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 17:04: |
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Hallo micha555,
Das Diagramm habe ich mit Maple gemacht.
Um die Fläche zu ermitteln, brauchst du nicht zu integrieren!
Du musst nur für x in F(x) einsetzen.
Fläche = F(2) - F(0)
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