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ratlos
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 17:33: |
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hallo ich weiß einfach nicht mehr weiter...wir nehmen in mathe nun kreisgleichungen durch,doch ich habe nichts verstanden-die hausaufgaben lauten: Bestätige das P1 auf dem Kreis liegt. Gib für die Tangente an den Kreis im Punkt P1 die Gleichung in der Form (x-d)(x1-d)+(y-e)(y1-e)=r² an . Überführe sie anschließend in die Normalform. gegeben: (x-3)²+(y-1)²=100 P1(11/7) aber was muss ich machen? wie soll ich vorgehen? nach welchem ergebnis ist gefragt? |
Cooksen
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 19:33: |
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Hallo ratlos! Die Gleichung (x-d)² + (y-e)² = r² beschreibt den Kreis um M(d;e) mit Radius r. Entsprechend gibt (x-3)² + (y-1)² = 10² den Kreis um M(3;1) mit Radius 10 an. P(11;7) liegt auf diesem Kreis, wenn die Koordinaten die Gleichung erfüllen. Setze also x = 11 und y = 7 in die Kreisgleichung ein: (11-3)² + (7-1)² = 100 64 + 36 = 100 (richtig) Also liegt P auf dem Kreis. Die Tangentengleichung erhälst, wenn du in die Gleichung (x-d)(x1-d) + (y-e)(y1-e) = r² für (d;e) die Koordinaten des Mittelpunkts M(3;1) einsetzt und für (x1;y1) die Koordinaten des Berührpunkts - hier P(11;7) - einsetzt. Dann erhälst Du: (x-3)(11-3) + (y-1)(7-1) = 10² Vereinfachen und in die Normalform überführen! Fertig! Cooksen |
K.
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 19:37: |
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Hallo Ratlos Um zu bestätigen, dass P1 auf dem Kreis liegt, musst du nur die Koordinaten von P1 in die Kreisgleichung (x-3)²+(y-1)²=100 einsetzen; also (11-3)²+(7-1)²=100 <=> 8²+6²=100 <=> 64+36=100 <=> 100=100 P1 liegt also auf dem Kreis. Tangente: In die Gleichung (x-d)(x1-d)+(y-e)(y1-e)=r² für d die x-Koordinate von M(3/1) und für e die y-Koordinate von M einsetzen. x1 und y1 sind die Koordinaten von P1 und r²=100 Also folgt (x-3)(11-3)+(y-1)(7-1)=100 <=> 8(x-3)+6(y-1)=100 <=> 8x-24+6y-6=100 <=> 8x+6y-30=100 |+30 <=> 8x+6y=130 |-8x <=> 6y=-8x+130 |:6 <=> y=-(4/3)x+(65/3) Mfg K. |
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