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Benjamin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 09:42: | 
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Ich verstehe gar nichts mehr:
gegeben sei f(x)= (x-1)^2/(x+1)^2,
Bei mir wäre die Ableitung dann -4/(x+1)^4
richtig ist aber4(x-1)/(x+1)^3
Wie kommt man dadrauf?
Bitte helft mir!!! Vielen Dank, Benjamin |
Andreas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 11:33: |
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Hi Benjamin!
Die Quotientenregel lautet folgendermaßen:
f'=(u'v-uv')/v^2
Dabei ist u die Zählerfunktion und v die
Nennerfunktion.
Es gilt also:
u(x)=(x-1)^2 ==>u'(x)=2(x-1)
v(x)=(x+1)^2 ==>v'(x)=2(x+1)
Einsetzen:
f'(x)=[2(x-1)*(x+1)^2-(x-1)^2*2(x+1)]/(x+1)^4
kürzen mit (x+1)
f'(x)=[2(x-1)*(x+1)-2*(x-1)^2]/(x+1)^3
(x-1) im Zähler ausklammern
f'(x)=(x-1)[2(x+1)-2(x-1)]/(x+1)^3
Zähler ausrechnen
f'(x)=(x-1)(2x+2-2x+2)/(x+1)^3
=(x-1)(2+2)/(x+1)^3
=4(x-1)/(x+1)^3
Ciao, Andreas |
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