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Beitrag |
    
salim
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 11:54: | 
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Auf wie viele unterscheidbare Arten kann man ein 4x4 Brett mit 16 Feldern färben, wenn
a)jedes Feld nach freier Wahl schwarz oder weiss
b)jedes Feld mit einer anderen von 16 verschiedenen Farben gefärbt wird,
c)acht Felder weiss und acht Felder schwarz,
d)zwei Felder weiss, vier schwarz und zehn rot gefärbt werden sollen ?
danke im voraus.... |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 13:06: |
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Hi Salim,
Vorbemerkungen
b(n,k) stelle den Binomialkoeffizient
" n tief k" dar , also
b(n,k) = n! / [ k! (n-k) !]
kombinatorische Bedeutung:
Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholungen
( n Elemente, Länge k ).
Ferner sei V(n,k) = n ^ k
Anzahl der Variationen mit Wiederholungen
( n Elemente, Länge k ).
Pn = n!
Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung
von n Elementen.
Lösungen Deiner Aufgaben (z: gesuchte Anzahl)
a) z = V(2,16) = 2 ^ 16 = 65536
b) z = 16 ! = 20922789888000
c) z = b(16,8) = 12870
d) z = b(16,2) * b(14,4) = 120*1001 = 120120.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath |
Anastasija
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 13:14: |
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a) du hast also für jedes feld 2 möglichkeiten: schwarz oder weiß. und du hast 16felder
-> 2^16=65536
b)beim 1.feld hast du 16 möglichkeiten, beim 2. dann nur noch 15, beim 3. 14. es dürfen sich ja keine farben wiederholen!
-> 16*15*14*...*1=16!=2,09228*10^13
c)acht aus 16 fledern haben eine farbe
->(16 8) (wobei die 16 über der 8 steht)=12870
d)2 aus 16 sind weiß, 4 aus den restlichen 14 schwarz und der rest rot
-> (16 2)*(14 4)*(10 10)= 120*1001*1=120120 |
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