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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2000 - 18:04: | 
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Hi,
Ich soll Zu folgenden Aufgaben die Extrempunkte bestimmen, weiß aber nicht genau, wie ich das mache! Kann mir jemand helfen??
f(x)=1/6x³+12x²
f(x)=xhoch6+xhoch4
f(x)=xhoch5-5x³+10x-2
Danke für Eure Hilfe! |
Armin Heise
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2000 - 19:33: |
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Hallo,
Du mußt
1. die erste Ableitung der Funktion ausrechnen
2. die zweite Ableitung der Funktion ausrechnen
3. prüfen, für welche x - Werte die erste Ableitung = 0 ist
4. die x - Werte, die Du bei 3. gefunden hast in die zweite Ableitung einsetzen
Ist das Ergebnis größer 0, liegt ein lokales Minimum vor.
Ist das Ergebnis kleiner als 0, liegt ein lokales Maximum vor.
(Ist das Ergebnis = 0, so mußt Du auch noch weitere Ableitungen ausrechnen und x dort einsetzen, solange bis für eine Ableitung das Resultat ungleich 0 ist.)
Ist dies bei der 2., 4,.6. .. Ableitung der Fall, so liegt ein Maximum bzw. Minimum vor ( vgl. 4.)
Ist dies bei der 3., 5. ... Ableitung der Fall, so liegt ein Wendepunkt vor.
Die zweite Aufgabe rechne ich als Beispiel, die anderen gehen genauso
f(x) = x hoch 6 + x hoch 4
1. f'(x) =6xhoch5 +4xhoch3
2. f''(x)=30xhoch4+12xhoch2
3. f'(x) = 0,d.h.
6xhoch5+4xhoch3=0,d.h xhoch3(6xhoch2+4)=0
ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor = 0 ist, also ist f'(x) nur für x= 0 Null.
Nur für x=0 kann also ein Minimum vorliegen
4. f''(0)=0, also weitere Ableitungen ausrechnen bis eine Ableitung für x=0 nicht den Wert 0 ergibt.
f'''(x)=120xhoch3+24x f'''(0)=0
f''''(x)=360xhoch2+24 f''''(0)=24 ungleich 0, es liegt also für x = 0 ein Minimum vor. |
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