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Cinderella (Cinderella)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 15:44: | 
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Hallo ihr Lieben!
Mal wieder eine Aufgabe, bei der ich noch nicht mal die Aufgabenstellung verstehe!
Ich bewundere euch echt für euer mathematisches Wissen! Hochachtung!
Hier die Aufgabe:
Betrachten Sie die Differentialgleichung
d/dt N(t) = ßN(t) + g
Hierbei seien ß, g Element von R, ß ungleich 0.
Zeigen Sie: Die Funktion
N(t) = (C + g/ß) exp(ßt) - g/ß
ist für jedes beliebiges C Eleßment von R Lösung obiger Differentialgleichung mit Anfangswert N(0) = C. Was kann man über das Verhalten der Lösung t gegen unendlich aussagen? Wie könnte man die Differentialgleichung in Bezug auf da Modell einer Bakterienkultur interpretieren?
Vielen Dank für jeden Hinweis!
Eure hilflose Cindy |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 21:55: |
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Hi Cindy,
leite N(t) = (C + g/ß) exp(ßt) - g/ß ab:
N'(t) = (ßC + g) exp(ßt) und jetzt muss gelten N'(t) = ßN(t) + g
N'(t)=ß((C + g/ß) exp(ßt) - g/ß) + g = (ßC + g) exp(ßt) was offensichtlich mit unserer Ableitung übereinstimmt.
Hier liegt also exponentielles Wachstum der Bakterienkultur vor, da limt®ooN(t)=oo.
Gruß Toby |
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