| Autor |
Beitrag |
    
Martin Siudeja (Informatic)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 14:57: | 
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Hy,
ich hab 3 Aufgaben bei denne ich beweisen soll ob sie symmetrisch zum Ursprung oder zur y-Achse sind.
a) 1/x
b) 1/x^2
c) 1/(x+1)
ich muss das nach so einem Scheme machen:
f(x) = 1/2(2^x+2-^x)
f(-x) = 1/2(2^-x+2^-(-x))
= 1/2(2^-x+2^x)
= f(x)
Wie geht das bei den oberen 3 Aufgaben?
Martin |
Pere Drinovac (Pere)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 15:08: |
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Hi Martin,
bei einer Funktion, die symmetrisch zur y-Achse ist gilt:
f(x)= f(-x)
Nun, schaust Du ob, die bei deinen Aufgaben der fall ist:
a)
f(x)=f(-x)
1/x=1/(-x)
1/x=- 1/x
Du erkennst, dass diese Gelichung nicht erfüllt ist.
b)
f(x)=f(-x)
1/x2=1/(-x)2
Durch das Quadrieren wird aus dem negativen Vorzeichen ein positives:
1/x2=1/x2
--> Symmetrisch zur y-Achse
c)
f(x)=f(-x)
1/(x+1)=1/((-x)+1)
1/(x+1)=1/(1-x)
Die beiden Seiten sind nicht identisch, so dass hier keine Gleichheitszeichen gesetzt werden darf --> nicht symmetrisch.
Du erkennst, dass die Vorgehensweise immer die Selbe ist. Du schaust ersetzt dein x durch ein (-x) und schaust, ob Du durch Vereinfachung wieder auf deine Ursprungsgelichung kommst (siehe b) ).
gruß,
Pere |
Pere Drinovac (Pere)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 15:08: |
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Hi Martin,
bei einer Funktion, die symmetrisch zur y-Achse ist gilt:
f(x)= f(-x)
Nun, schaust Du ob, die bei deinen Aufgaben der fall ist:
a)
f(x)=f(-x)
1/x=1/(-x)
1/x=- 1/x
Du erkennst, dass diese Gelichung nicht erfüllt ist --> nicht symmetrisch !
b)
f(x)=f(-x)
1/x2=1/(-x)2
Durch das Quadrieren wird aus dem negativen Vorzeichen ein positives:
1/x2=1/x2
--> Symmetrisch zur y-Achse
c)
f(x)=f(-x)
1/(x+1)=1/((-x)+1)
1/(x+1)=1/(1-x)
Die beiden Seiten sind nicht identisch, so dass hier keine Gleichheitszeichen gesetzt werden darf --> nicht symmetrisch.
Du erkennst, dass die Vorgehensweise immer die Selbe ist. Du schaust ersetzt dein x durch ein (-x) und schaust, ob Du durch Vereinfachung wieder auf deine Ursprungsgelichung kommst (siehe b) ).
gruß,
Pere |
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